1. Пояснительная записка

Рабочая программа учебного предмета «Математика» разработана на основе примерной программы по математике в рамках федерального государственного стандарта общего образования, Москва, «Просвещение», 2011год, используя авторскую программу образовательной системы «Школа 2000», Москва «Просвещение» 2011 год, автор Л,Г, Петерсон

Курс математики для 1.4 классов начальной школы, реализующий данную программу, является частью непрерывного курса математики для дошкольников, начальной школы и 5.6 классов средней школы образовательной системы «Школа 2000...» и, таким образом, обеспечивает преемственность математической подготовки между ступенями дошкольного, начального и общего среднего образования.

Основными целями курса математики для 1.4 классов, в соответствии с требованиями ФГОС НОО, являются:

. формирование у учащихся основ умения учиться;

. развитие их мышления, качеств личности, интереса к математике;

. создание для каждого ребенка возможности высокого уровня математической подготовки.

Соответственно, задачами данного курса являются:

1) формирование у учащихся способностей к организации своей учебной деятельности посредством освоения личностных, познавательных, регулятивных и коммуникативных универсальных учебных действий;

2) приобретение опыта самостоятельной математической деятельности по получению нового знания, его преобразованию и применению;

3) формирование специфических для математики качеств мышления, необходимых человеку для полноценного функционирования в современном обществе, и в частности, логического, алгоритмического и эвристического мышления;

4) духовно-нравственное развитие личности, предусматривающее, с учетом специфики начального этапа обучения математике, принятие нравственных установок созидания, справедливости, добра, становление основ гражданской российской идентичности, любви и уважения к своему Отечеству;

5) формирование математического языка и математического аппарата как средства описания и исследования окружающего мира и как основы компьютерной грамотности;

6) реализация возможностей математики в формировании научного мировоззрения учащихся, в освоении ими научной картины мира с учетом возрастных особенностей учащихся;

7) овладение системой математических знаний, умений и навыков, необходимых для повседневной жизни и для продолжения образования в средней школе;

8) создание здоровьесберегающей информационно-образовательной среды.

2. Общая характеристика учебного процесса

Содержание курса математики строится на основе:

. системно-деятельностного подхода, методологическим основанием которого является общая теория деятельности (Л.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.);

. системного подхода к отбору содержания и последовательности изучения математических понятий, где в качестве теоретического основания выбрана Система начальных математических понятий (Н.Я. Виленкин);

Педагогическим инструментом реализации поставленных целей в курсе математики является дидактическая система деятельностного метода «Школа 2000...»…3. Суть ее заключается в том, что учащиеся не получают знания в готовом виде, а добывают их сами в процессе собственной учебной

деятельности. В результате школьники приобретают личный опыт математической деятельности и осваивают систему знаний по математике, лежащих в основе современной научной картины мира. Но, главное, они осваивают весь комплекс универсальных учебных действий (УУД), определенных ФГОС, и умение учиться в целом. Основой организации образовательного процесса в дидактической системе «Школа 2000...» является технология деятельностного метода (ТДМ), которая помогает учителю включить учащихся в самостоятельную учебнопознавательную деятельность.

Структура ТДМ, с одной стороны, отражает обоснованную в методологии общую структуру учебной деятельности (Г.П. Щедровицкий, О.С. Анисимов и др.), а с другой стороны, обеспечивает преемственность с традиционной школой в формировании у учащихся глубоких и прочных знаний, умений и навыков по математике. Например, структура уроков по ТДМ, на которых учащиеся открывают новое знание, имеет вид:

1. Мотивация к учебной деятельности.

Данный этап процесса обучения предполагает осознанное вхождение учащихся в пространство учебной деятельности на уроке. С этой целью организуется их мотивирование на основе механизма «надо» . «хочу» . «могу».

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

На данном этапе организуется подготовка учащихся к открытию нового знания, выполнение ими пробного учебного действия, фиксация индивидуального затруднения. Завершение этапа связано с организацией обдумывания учащимися возникшей проблемной ситуации.

3. Выявление места и причины затруднения.

На данном этапе учитель организует выявление учащимися места и причины возникшего затруднения на основе анализа проблемной ситуации.

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Учащиеся в коммуникативной форме обдумывают проект будущих учебных действий: ставят цель, формулируют тему, выбирают способ, строят план достижения цели и определяют средства. Этим процессом руководит учитель.

5. Реализация построенного проекта.

На данном этапе осуществляется реализация построенного проекта: обсуждаются различные варианты, предложенные учащимися, и выбирается оптимальный вариант, который фиксируется вербально и знаково (в форме эталона). Построенный способ действий используется для решения исходной задачи, вызвавшей затруднение. В завершение уточняется общий характер нового знания и фиксируется преодоление возникшего затруднения.

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

На данном этапе учащиеся в форме коммуникативного взаимодействия (фронтально, в парах, в группах) решают типовые задания на новый способ действий с проговариванием алгоритма решения вслух.

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

При проведении данного этапа используется индивидуальная форма работы: учащиеся самостоятельно выполняют задания нового типа и осуществляют их самопроверку, пошагово сравнивая с эталоном. В завершение организуется рефлексия хода реализации построенного проекта и контрольных процедур. Эмоциональная направленность этапа состоит в организации для каждого ученика ситуации успеха, мотивирующей его к включению в дальнейшую познавательную деятельность.

8. Включение в систему знаний и повторение.

На данном этапе выявляются границы применимости нового знания и выполняются задания, в которых новый способ действий предусматривается как промежуточный шаг. Таким образом, происходит, с одной стороны, формирование навыка применения изученных способов действий, а с другой . подготовка к введению в будущем следующих тем.

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока).

На данном этапе фиксируется новое содержание, изученное на уроке, и организуется рефлексия и самооценка учениками собственной учебной деятельности. В завершение соотносятся поставленная цель и результаты, фиксируется степень их соответствия, и намечаются дальнейшие цели деятельности. Данная структура урока может быть представлена следующей схемой, позволяющей в наглядном виде соотнести этапы урока по ТДМ с методом рефлексивной самоорганизации.

Технология деятельностного метода «Школа 2000...» (ТДМ)

Помимо уроков открытия нового знания, в дидактической системе «Школа 2000...» имеются уроки других типов:

. уроки рефлексии, где учащиеся закрепляют свое умение применять новые способы действий в нестандартных условиях, учатся самостоятельно выявлять и исправлять свои ошибки, корректируют свою учебную деятельность;

. уроки обучающего контроля, на которых учащиеся учатся контролировать результаты своей учебной деятельности;

. уроки систематизации знаний, предполагающие структурирование и систематизацию знаний по изучаемым предметам. Все уроки также строятся на основе метода рефлексивной самоорганизации, что обеспечивает возможность системного выполнения каждым ребенком всего комплекса личностных, регулятивных, познавательных и коммуникативных универсальных учебных действий, предусмотренных ФГОС.

Технология деятельностного метода обучения может использоваться в образовательном процессе на разных уровнях в зависимости от предметного содержания урока.

Базовый уровень ТДМ включает в себя следующие шаги:

1) Мотивация к учебной деятельности.

2) Актуализация знаний.

3) Проблемное объяснение нового знания.

4) Первичное закрепление во внешней речи.

5) Самостоятельная работа с самопроверкой.

6) Включение нового знания в систему знаний и повторение.

7) Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Структура урока базового уровня выделяет из общей структуры рефлексивной самоорганизации ту ее часть, которая представляет собой целостный элемент. Таким образом, не вступая в противоречие со структурой деятельностного метода обучения, базовый уровень ТДМ систематизирует инновационный опыт российской школы об активизации деятельности детей в процессе трансляции системы знаний. Поэтому базовый уровень ТДМ используется также как ступень перехода учителя от традиционного объяснительно-иллюстративного метода к деятельностному методу.

На технологическом уровне при введении нового знания учитель начинает использовать уже целостную структуру ТДМ, однако построение самими детьми нового способа действия организуется пока еще с отсутствием существенных компонентов (этап проектирования и реализации проекта).

На системно-технологическом уровне деятельностный метод реализуется в его полноте. Для формирования определенных ФГОС НОО универсальных учебных действий как основы умения учиться предусмотрена возможность системного прохождения каждым учащимся основных этапов формирования любого умения, а именно:

1. Приобретение опыта выполнения УУД.

2. Мотивация и построение общего способа (алгоритма) выполнения УУД (или структуры учебной деятельности).

3. Тренинг в применении построенного алгоритма УУД, самоконтроль и коррекция.

4. Контроль.

На уроках по ТДМ «Школа 2000...» учащиеся приобретают первичный опыт выполнения УУД. На основе приобретенного опыта они строят общий способ выполнения УУД (второй этап). После этого они применяют построенный общий способ, проводят самоконтроль и, при необходимости, коррекцию своих действий (третий этап). И, наконец, по мере освоения данного УУД и умения учиться в целом проводится контроль реализации требований ФГОС

Создание информационно-образовательной среды осуществляется на основе системы дидактических принципов деятельностного метода обучения «Школа 2000...»:

1) Принцип деятельности . заключается в том, что ученик, получая знания не в готовом виде, а, добывая их сам, осознает при этом содержание и формы своей учебной деятельности, понимает и принимает систему ее норм, активно участвует в их совершенствовании, что способствует активному успешному формированию его общекультурных и деятельностных способностей, общеучебных умений.

2) Принцип непрерывности . означает преемственность между всеми ступенями и этапами обучения на уровне технологии, содержания и методик с учетом возрастных психологических особенностей развития детей.

3) Принцип целостности . предполагает формирование у учащихся обобщенного системного представления о мире (природе, обществе, самом себе, социокультурном мире и мире деятельности, о роли и месте каждой науки в системе наук, а также роли ИКТ).

4) Принцип минимакса . заключается в следующем: школа должна предложить ученику возможность освоения содержания образования на максимальном для него уровне (определяемом зоной ближайшего развития возрастной группы) и обеспечить при этом его усвоение на уровне социально безопасного минимума (федерального государственного образовательного стандарта).

5) Принцип психологической комфортности . предполагает снятие всех стрессообразующих факторов учебного процесса, создание в школе и на уроках доброжелательной атмосферы, ориентированной на реализацию идей педагогики сотрудничества, развитие диалоговых форм общения.

6) Принцип вариативности . предполагает формирование у учащихся способностей к систематическому перебору вариантов и адекватному принятию решений в ситуациях выбора.

7) Принцип творчества . означает максимальную ориентацию на творческое начало в образовательном процессе, создание условий для приобретения учащимся собственного опыта творческой деятельности. При реализации базового уровня ТДМ принцип деятельности преобразуется в дидактический принцип активности традиционной школы. Поскольку развитие личности человека происходит в процессе его самостоятельной деятельности, осмысления и обобщения им собственного деятельностного опыта (Л.С. Выготский), то представленная система дидактических принципов сохраняет свое значение и для организации воспитательной работы, как на уроках, так и во внеурочной деятельности. Использование деятельностного метода обучения позволяет при изучении всех разделов данного курса организовать полноценную математическую деятельность учащихся по получению нового знания, его преобразованию и применению, включающую три основных этапа математического моделирования:

1) этап построения математической модели некоторого объекта или процесса реального мира;

2) этап изучения математической модели средствами математики;

3) этап приложения полученных результатов к реальному миру.

При построении математических моделей учащиеся приобретают опыт использования начальных математических знаний для описания объектов и процессов окружающего мира, объяснения причин явлений, оценки их количественных и пространственных отношений. На этапе изучения математической модели учащиеся овладевают математическим языком, основами логического, алгоритмического и творческого мышления, они учатся пересчитывать, измерять, выполнять прикидку и оценку, исследовать и выявлять свойства и отношения, наглядно представлять полученные данные, записывать и выполнять алгоритмы. Далее, на этапе приложения полученных результатов к реальному миру учащиеся приобретают начальный опыт применения математических знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач. Здесь они отрабатывают умение выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, распознавать и изображать геометрические фигуры, действовать по заданным алгоритмам и строить их. Дети учатся работать со схемами и таблицами,

диаграммами и графиками, цепочками и совокупностями, они анализируют и интерпретируют данные, овладевают грамотной математической речью и первоначальными представлениями о компьютерной грамотности. Поскольку этап обучения в начальной школе соответствует второму допонятийному этапу познания, освоение предметного содержания в курсе математики «Учусь учиться» организуется посредством систематизации опыта, полученного учащимися в предметных действиях, и построения ими основных понятий и методов математики на основе выделения существенного в реальных объектах.

Отбор содержания и последовательность изучения математических понятий осуществлялись на основе построенной Н.Я. Виленкиным системы начальных математических понятий, обеспечивающей преемственные связи и непрерывное развитие следующих основных содержательно-методических линий школьного курса математики с 1 по 9 класс: числовой, алгебраической, геометрической, функциональной, логической, анализа данных, текстовых задач. При этом каждая линия отражает логику и этапы формирования математического знания в процессе познания и осуществляется на основе тех реальных источников, которые привели к их возникновению в культуре, в истории развития математического знания.

Так, числовая линия строится на основе счета предметов (элементов множества) и измерения величин. Понятия множества и величины подводят учащихся с разных сторон к понятию числа: с одной стороны, натурального числа, а с другой . положительного действительного числа. В этом находит свое отражение двойственная природа числа, а в более глубоком аспекте. Измерение величин связывает натуральные числа с действительными, поэтому свое дальнейшее развитие в средней и старшей школе числовая линия получает как бесконечно уточняемый процесс измерения величин. Исходя из этого, понятия множества и величины вводятся на ранних стадиях обучения с опорой на житейский опыт учащихся (при этом множества рассматриваются лишь непересекающиеся, а сам термин «множество» на первых порах заменяется более понятными для учащихся словами «группа предметов», «совокупность», «мешок»). Операции над множествами и над величинами сопоставляются между собой и служат основой изучения соответствующих операций над числами. Это позволяет раскрыть оба подхода к построению математической модели «натуральное число»: число n, с одной стороны, есть то общее свойство, которым обладают все

n-элементные множества, а с другой стороны, это результат измерения длины отрезка, массы, объема и т.д., когда единица измерения укладывается в измеряемой величине n раз. В рамках числовой линии учащиеся осваивают принципы записи и сравнения целых неотрицательных чисел, смысл и свойства арифметических действий, взаимосвязи между ними, приемы устных и письменных вычислений, прикидки, оценки и проверки результатов действий, зависимости между компонентами и результатами, способы нахождения неизвестных компонентов. С другой стороны, они знакомятся с различными величинами (длиной, площадью, объемом, временем, массой, скоростью и др.), общим принципом и единицами их измерения, учатся выполнять действия с именованными числами.

Числовая линия курса, имея свои задачи и специфику, тем не менее, тесно переплетается со всеми другими содержательно-методическими линиями. Так, при построении алгоритмов действий над числами и исследовании их свойств используются разнообразные графические модели . «треугольники и точки», прямоугольник, прямоугольный параллелепипед. Включаются в учебный процесс как объект исследования и как средство обучения такие понятия, как часть и целое, взаимодействие частей, оператор и алгоритм. Например, в 1 классе учащиеся изучают разбиение множеств (групп предметов) и величин на части, взаимосвязь целого и его частей. Установленные закономерности становятся затем основой формирования у детей прочных вычислительных навыков и обучения их решению уравнений и текстовых задач.

Во 2 классе при изучении общего понятия операции рассматриваются вопросы: над какими объектами выполняется операция, в чем заключается операция, каков результат операции. При этом операции могут быть как абстрактными (прибавление или вычитание данного числа, умножение на данное число и т.д.), так и конкретными (разборка и сборка игрушки, приготовление еды и т.д.). При рассмотрении любых операций ставится вопрос о возможности их обращения, последовательного выполнения, перестановочности и сочетании. Знакомство учащихся с различными видами программ . линейными, разветвленными, циклическими . не только помогает им успешнее изучить многие традиционно трудные вопросы числовой линии (например, порядок действий в выражениях, алгоритмы действий с многозначными числами), но и развивает алгоритмическое мышление, необходимое для успешного использования компьютерной техники, жизни и деятельности в информационном обществе.

Развитие алгебраической линии также неразрывно связано с числовой, во многом дополняет ее и обеспечивает лучшее понимание и усвоение изучаемого материала, а также повышает уровень обобщенности усваиваемых детьми знаний. Учащиеся записывают выражения и свойства чисел с помощью буквенной символики, что помогает им структурировать изучаемый материал, выявить сходства и различия, аналогии. Как правило, запись общих свойств операций над множествами и величинами обгоняет соответствующие навыки учащихся в выполнении аналогичных операций над числами. Это позволяет создать для каждой из таких операций общую рамку, в которую потом, по мере введения новых классов чисел, укладываются операции над этими числами и их свойства. Тем самым дается теоретически обобщенный способ ориентации в учениях о конечных множествах, величинах и числах, позволяющий решать обширные классы конкретных задач, что обеспечивает качественную подготовку детей к изучению программного материала по алгебре средней школы.

Изучение геометрической линии в курсе математики начинается достаточно рано, при этом на первых порах основное внимание уделяется развитию пространственных представлений, воображения, речи и практических навыков черчения: учащиеся овладеют навыками работы с такими измерительными и чертежными инструментами, как линейка, угольник, а несколько позже . циркуль, транспортир.

Программа предусматривает знакомство с плоскими и пространственными геометрическими фигурами: квадрат, прямоугольник, треугольник, круг, куб, параллелепипед, цилиндр, пирамида, шар, конус. Разрезание фигур на части и составление новых фигур из полученных частей, черчение разверток и склеивание моделей фигур по их разверткам развивает пространственные представления детей, воображение, комбинаторные способности, формирует практические навыки и одновременно служит средством наглядной интерпретации изучаемых арифметических фактов.

В рамках геометрической линии учащиеся знакомятся также с более абстрактными понятиями точки, прямой и луча, отрезка и ломаной линии, угла и многоугольника, области и границы, окружности и круга и др., которые используются для решения разнообразных практических задач.

Запас геометрических представлений и навыков, который накоплен у учащихся к 3.4 классам, позволяет перейти к исследованию геометрических фигур и открытию их свойств. С помощью построений и измерений они выявляют различные геометрические закономерности, которые формулируют как предположение, гипотезу. Это готовит мышление учащихся и создает мотивационную основу для изучения систематического курса геометрии в старших классах. Таким образом, геометрическая линия курса также непосредственно связана со всеми остальными линиями курса . числовой, алгебраической, логической, функциональной, анализом данных, решением текстовых задач, которые, в свою очередь, тесно переплетаются друг с другом.

Достаточно серьезное внимание уделяется в данном курсе развитию логической линии при изучении арифметических, алгебраических и геометрических вопросов программы. Практически все задания курса требуют от учащихся выполнения логических операций . анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия, классификация, способствуют развитию познавательных процессов . воображения, памяти, речи, логического мышления. В рамках логической линии учащиеся осваивают математический язык, проверяют истинность высказываний, строят свои суждения и обосновывают их. У учащихся формируются начальные представления о языке множеств, различных видах высказываний, сложных высказываний с союзами «и» и «или».

Линия анализа данных целенаправленно формирует у учащихся информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернет-источников и работать с полученной информацией: анализировать, систематизировать и представлять в различной форме, в том числе, в форме таблиц, диаграмм и графиков; делать прогнозы и выводы; выявлять закономерности и существенные признаки, проводить классификацию; составлять различные комбинации из заданных элементов и осуществлять перебор вариантов, выделять из них варианты, удовлетворяющие заданным условиям. При этом в курсе предусмотрено систематическое знакомство учащихся с необходимым инструментарием осуществления этих видов деятельности с организацией информации в словарях и справочниках, способами чтения и построения диаграмм, таблиц и графиков, методами работы с текстами, построением и исполнением алгоритмов, способами систематического перебора вариантов с помощью дерева возможностей и др.

Информационные умения формируются как на уроках, так и во внеурочной проектной деятельности, кружковой работе, при создании собственных информационных объектов . презентаций, сборников задач и примеров, стенгазет и информационных листков и т.д. В ходе этой деятельности учащиеся овладевают началами компьютерной грамотности и навыками работы с компьютером, необходимыми для продолжения образования на следующей ступени обучения и для жизни.

Функциональная линия строится вокруг понятия функциональной зависимости величин, которая является промежуточной моделью между реальной действительностью и общим понятием функции, и служит, таким образом, основой изучения в старших классах понятия функций. Учащиеся наблюдают за взаимосвязанным изменением различных величин, знакомятся с понятием переменной величины, и к 4 классу приобретают значительный опыт фиксирования зависимостей между величинами с помощью таблиц, диаграмм, графиков движения и простейших формул. Так, учащиеся строят и используют для решения практических задач формулы: площади прямоугольника S = a . b, объема прямоугольного параллелепипеда V = a × b × c, пути s = v × t, стоимости С = а × х, работы А = w × t и др.При исследовании различных конкретных зависимостей дети выявляют и фиксируют на математическом языке их общие свойства, что создает основу для построения в старших классах общего понятия функции, понимания его смысла, осознания целесообразности и практической значимости. Знания, полученные детьми при изучении различных разделов курса, находят практическое применение при решении текстовых задач. В рамках линии текстовых задач они овладевают различными видами математической деятельности, осознают практическое значение математических знаний, у них развиваются логическое мышление, воображение, речь.

В курсе вводятся задачи с числовыми и буквенными данными разных типов: на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение («больше на (в) …», «меньше на (в) …»), на зависимости, характеризующие процессы движения (путь, скорость, время), купли-продажи (стоимость, цена, количество товара), работы (объем выполненной работы, производительность, время работы). В курс включены задачи на пропорциональные величины, одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием), у учащихся формируется представление о проценте, что создает прочную базу для успешного освоения данных традиционно трудных разделов программы средней школы.

Система подбора и расположения задач создает возможность для их сравнения, выявления сходства и различия, имеющихся взаимосвязей (взаимно обратные задачи, задачи одинакового вида, имеющие одинаковую математическую модель и др.). Особенностью курса является то, что после планомерной отработки небольшого числа базовых типов решения простых и составных задач учащимся предлагается широкий спектр разнообразных структур, состоящих из этих базовых элементов, но содержащих некоторую новизну и развивающих у детей умение действовать в нестандартной ситуации.

Большое значение в курсе уделяется обучению учащихся проведению самостоятельного анализа текстовых задач, сначала простых, а затем и составных. Учащиеся выявляют величины, о которых идет речь в задаче, устанавливают взаимосвязи между ними, составляют план решения. При необходимости, используются разнообразные графические модели (схемы, схематические рисунки, таблицы), которые обеспечивают наглядность и осознанность определения плана решения. Дети учатся находить различные способы решения и выбирать наиболее рациональные, давать полный ответ на вопрос задачи, самостоятельно составлять задачи, анализировать корректность формулировки задачи. Линия текстовых задач в данном курсе строится таким образом, чтобы, с одной стороны, обеспечить прочное усвоение учащимися изучаемых методов работы с задачами, а с другой, . создать условия для их систематизации, и на этой основе раскрыть роль и значение математики в развитии общечеловеческой культуры.

Система заданий курса допускает возможность организации кружковой работы по математике во второй половине дня, индивидуальной и коллективной творческой, проектной работы, в том числе с использованием информационно-коммуникационных технологий и электронных образовательных ресурсов.

3. Описание места предмета в учебном плане

Курс разработан в соответствии с базисным учебным (образовательным) планом общеобразовательных учреждений РФ.

На изучение математики в каждом классе начальной школы отводится по 4 часа в неделю, всего 540 часов: в 1 классе 132 часа, а во 2, 3 и 4 классах . по 136 часов.

Реализация принципа минимакса в образовательном процессе позволяет использовать данный курс при 5 ч в неделю за счет школьного компонента, всего 675 ч: в 1 классе 165 часов, а во 2, 3 и 4 классах . по 170 часов.

Содержание учебного предмета	Количество часов
	1 класс	2 класс	3 класс	4 класс
Числа и арифметические действия с ними	70	60	35	35
Работа с текстовыми задачами	20	28	40	42
Геометрические фигуры и величины	14	20	11	15
Величины и зависимости между ними	10	6	14	15
Алгебраические представления	14	10	10	6
Математический язык и элементы логики	2	2	14	2
Работа с информацией и анализ данных	2	10	12	16
итого	132	136	136	136

4. Описание ценностных ориентиров содержания учебного предмета

Содержание, методики и дидактические основы курса математики «Учусь учиться» (технология деятельностного метода, система дидактических принципов) создают условия, механизмы и конкретные педагогические инструменты для практической реализации в ходе изучения курса расширенного набора ценностных ориентиров, важнейшими из которых являются познание . поиск истины, правды, справедливости, стремление к пониманию объективных законов мироздания и бытия, созидание . труд, направленность на создание позитивного результата и готовность брать на себя ответственность за результат, гуманизм . осознание ценности каждого человека как личности, готовность слышать и понимать других, сопереживать, при необходимости . помогать другим.

Освоение математического языка и системы математических знаний в контексте исторического процесса их создания, понимание роли и места математики в системе наук создаёт у учащихся целостное представление о мире. Содержание курса целенаправленно формирует информационную грамотность, умение самостоятельно получать информацию из наблюдений, бесед, справочников, энциклопедий, Интернета и работать с полученной информацией.

Включение учащихся в полноценную математическую деятельность на основе метода рефлексивной самоорганизации обеспечивает поэтапное формирование у них готовности к саморазвитию и самовоспитанию.

Систематическое использование групповых форм работы, освоение культурных норм общения и коммуникативного взаимодействия формирует навыки сотрудничества . умения работать в команде, способность следовать согласованным правилам, аргументировать свою позицию, воспринимать и учитывать разные точки зрения, находить выходы из спорных ситуаций.

Совместная деятельность помогает каждому учащемуся осознать себя частью коллектива класса, школы, страны, вырабатывает ответственность за происходящее и стремление внести свой максимальный вклад в общий результат.

Таким образом, данный курс становится площадкой, на которой у учащихся в процессе изучения математики формируются адаптационные механизмы продуктивного действия и поведения в любых жизненных ситуациях, в том числе и тех, которые требуют изменения себя и окружающей действительности.

5. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения курса

Содержание курса математики обеспечивает реализацию следующих личностных, метапредметных и предметных результатов:

ре.

1 класс

Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:

. начальные представления об учебной деятельности и социальной роли «ученика»;

. начальные представления о целостности окружающего мира, об истории развития математического знания и способах математического познания;

. установка на самостоятельность и личную ответственность в учебной деятельности;

. проявление мотивации к учебной деятельности, понимание того, что успех в учении, главным образом, зависит от самого ученика;

. начальный опыт самоконтроля и самооценки своего индивидуального результата;

. установка на спокойное отношение к ошибкам как к «рабочей» ситуации, поиск способов коррекции своих возможных ошибок;

. представление о правилах сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

. опыт успешной совместной деятельности в паре и группе, установка на максимальный личный вклад в совместной деятельности;

. представления об основных правилах общения и опыт их применения;

. установка на уважительное отношение к учителю, к себе и сверстникам, к своей семье и своему Отечеству;

. представление об активности, доброжелательности, честности и терпении в учебной деятельности, и принятие их как ценностей, помогающих ученику получить хороший результат;

. опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 1 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

. активности, доброжелательности, честности и терпения в учебной деятельности;

. спокойного отношения к нестандартной ситуации, волевой саморегуляции, веры в свои силы;

. интереса к изучению математики и учебной деятельности в целом;

. опыта успешного сотрудничества со взрослыми и сверстниками, выхода из спорных ситуаций путём применения согласованных ценностных норм.

Метапредметные результаты

Регулятивные

Учащийся научится:

. определять функции ученика и учителя на уроке;

. понимать и принимать учебную задачу, поставленную учителем;

. понимать и применять предложенные учителем способы решения учебной задачи;

. определять и фиксировать основные этапы и шаги учебной деятельности (два основных этапа, структуру первого этапа . 6 шагов);

. применять правила выполнения пробного учебного действия;

. фиксировать свое затруднение в учебной деятельности при построении нового способа действия;

. применять правила поведения в ситуации затруднения в учебной деятельности;

. действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения учебной задачи;

. использовать математическую терминологию, изученную в 1 классе, для описания результатов своей учебной деятельности;

. комментировать свои действия во внешней речи;

. применять правила самопроверки своей работы по образцу.

Учащийся получит возможность научиться:

. определять причину затруднения в учебной деятельности;

. выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;

. выполнять самооценку результатов своей учебной деятельности.

Познавательные

Учащийся научится:

. анализировать рисунки, таблицы, схемы, тексты задач и др., определять закономерность следования объектов и использовать ее для выполнения задания;

. сравнивать объекты, устанавливать и выражать в речи их сходство и различие;

. выявлять существенные признаки, делать простейшие обобщения;

. разбивать группу объектов на части (классифицировать) по заданному или самостоятельно установленному признаку;

. осуществлять синтез (составление целого из частей);

. действовать по аналогии;

. обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера;

. понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 1 класса;

. читать и строить схематические рисунки и графические модели для иллюстрации смысла действий сложения и вычитания и хода их выполнения, решения текстовых задач и уравнений на сложение и вычитание;

. изготавливать модели плоских геометрических фигур, соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел;

. понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 1 класса (число, величина, геометрическая фигура, часть и целое, разбиение на части, объединение частей и др.);

. выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты задач, составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 1 класса;

. понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 1 класса для организации учебной деятельности.

Учащийся получить возможность научиться:

. исследовать ситуации, требующие количественного описания объектов, сравнения и упорядочения чисел и величин, установления пространственно-временных отношений;

. анализировать простейшие текстовые задачи;

. обосновывать свою точку зрения;

. использовать приемы тренировки своего внимания;

. применять знания по программе 1 класса в измененных условиях;

. решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 1 класса.

Коммуникативные

Учащийся научится:

. применять правила поведения на уроке;

. задавать вопросы учителю и одноклассникам и отвечать на вопросы;

. применять правила работы в паре и в группе;

. участвовать в обсуждении различных вариантов решения учебной задачи, не бояться высказать свою версию;

. понимать возможность иной точки зрения, уважительно к ней относиться, высказывать в культурных формах свое отношение к иному мнению (в том числе, и несогласие);

. в общении и совместной работе проявлять вежливость и доброжелательность, применять правила культурного выражения своих эмоций.

Учащийся получить возможность научиться:

. устанавливать товарищеские отношения со сверстниками, проявлять активность в совместном решении задач и проблем;

. уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументировано выражать свое мнение;

. осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и поддержку сверстникам;

. вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и стремиться их исправить.

Предметные результаты

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

. сравнивать группы предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше)

. объединять предметы в единое целое по заданному признаку, находить искомую часть группы предметов;

. изображать числа совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т.д.;

. устанавливать прямую и обратную последовательность чисел в числовом ряду, предыдущее и последующее число, считать предметы в прямом и обратном порядке в пределах 100 (последовательно, двойками, тройками, …, девятками, десятками);

. сравнивать числа и записывать результат сравнения с помощью знаков =, >, <;

. понимать смысл действий сложения и вычитания, обосновывать выбор этих действий при решении задач;

. складывать и вычитать группы предметов, числа (в пределах 100 без перехода через десяток, в пределах 20 с переходом через десяток) и величины, записывать результат с помощью математической символики;

. моделировать действия сложения и вычитания с помощью графических моделей;

. устанавливать взаимосвязь между частью и целым по заданному разбиению на основе взаимосвязи между частью и целым,

. называть предыдущее и последующее каждого числа в пределах 100;

. определять и называть компоненты действий сложения и вычитания;

. называть состав чисел в пределах 20 (на уровне автоматизированного навыка) и использовать его при выполнении действий сложения и вычитания, основываясь на взаимосвязи между частью и целым;

. выполнять сравнение, сложение и вычитание с числом 0;

. применять правила сравнения чисел в пределах 100;

. применять правила нахождения части и целого;

. применять алгоритмы сложения и вычитания натуральных чисел (с помощью моделей, числового отрезка, по частям, «столбиком»);

. применять правила разностного сравнения чисел;

. записывать и читать двузначные числа, представлять их в виде суммы десятков и единиц.

Учащийся получит возможность научиться:

. выделять группы предметов или фигур, обладающие общим свойством, составлять группы предметов по заданному свойству (признаку), выделять части группы;

. соединять группы предметов в одно целое (сложение), удалять части группы предметов (вычитание);

. применять переместительное свойство сложения групп предметов;

. самостоятельно выявлять смысл действий сложения и вычитания, их простейшие свойства и взаимосвязь между ними;

. проводить аналогию сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин;

. изображать сложение и вычитание с помощью групп предметов и на числовом отрезке;

. применять зависимость изменения результатов сложения и вычитания от изменения компонентов для упрощения вычислений;

. выполнять сравнение, сложение и вычитание с римскими цифрами;

. распознавать алфавитную нумерацию, «волшебные» цифры;

. устанавливать аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

. решать устно простые задачи на смысл сложения и вычитания (при изучении чисел от 1 до 9);

. выделять условие и вопрос задачи;

. решать простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания и разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на …»);

. решать задачи, обратные данным;

. составлять выражения к простым задачам сложение, вычитание и разностное сравнение;

. записывать решение и ответ на вопрос задачи;

. складывать и вычитать изученные величины при решении задач;

. решать составные задачи в 2 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение;

. строить наглядные модели простых и составных текстовых задач в 1.2 действия (схемы, схематические рисунки и др.);

. анализировать задачи в 1.2 действия сложение, вычитание и разностное сравнение.

Учащийся получит возможность научиться:

. решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);

. составлять задачи по картинкам, схемам и схематическим рисункам;

. самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на сложение, вычитание и разностное сравнение;

. находить и обосновывать различные способы решения задач;

. анализировать, составлять схемы, планировать и реализовывать ход решения задачи в 3.4 действия на сложение, вычитание и разностное сравнение чисел в пределах 100;

. соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

. устанавливать основные пространственные отношения: выше . ниже, шире . уже, толще . тоньше, спереди . сзади, сверху . снизу, слева . справа, между и др.;

. распознавать и называть геометрические формы в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус;

. сравнивать фигуры по форме и размеру (визуально), устанавливать равенство и неравенство геометрических фигур;

. составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части;

. строить и обозначать точки и линии (кривые, прямые, ломаные, замкнутые и незамкнутые);

. строить и обозначать треугольник и четырехугольник, называть их вершины и стороны;

. строить и обозначать отрезок, измерять длину отрезка, выражать длину в сантиметрах и дециметрах, строить отрезок заданной длины с помощью линейки;

. объединять простейшие геометрические фигуры и находить их пересечение.

Учащийся получит возможность научиться:

. выполнять преобразования моделей геометрических фигур по заданной инструкции (форма, размер, цвет);

. выделять области и границы геометрических фигур, различать окружность и круг, устанавливать положение точки внутри области, на границе, вне области;

. конструировать фигуры из палочек, преобразовывать их.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

. распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина, масса, объем;

. измерять длину, массу и объем с помощью произвольной мерки, понимать необходимость использования общепринятых мерок, пользоваться единицами измерения длины . 1 см, 1 дм, массы . 1кг; объёма (вместимости) . 1л;

. преобразовывать единицы длины на основе соотношения между ними, выполнять их сложение и вычитание;

. наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания;

. использовать простейшую градуированную шкалу (числовой отрезок) для выполнения действий с числами.

Учащийся получит возможность научиться:

. наблюдать зависимость результата измерения величин длина, масса, объем от выбора мерки;

. наблюдать зависимости между компонентами и результатами сложения и вычитания, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

. читать и записывать простейшие числовые и буквенные выражения без скобок с действиями сложение и вычитание;

. читать и записывать простейшие равенства и неравенства с помощью знаков >, <, =;

. записывать взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида: а + b = с, b + а = с, с . а = b, с . b = а;

. решать и комментировать ход решения уравнений вида а + х = b, а . х = b, x . a = b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между частью и целым).

Учащийся получит возможность научиться:

. самостоятельно находить способы решения простейших уравнений на сложение и вычитание;

. комментировать решение уравнений изученного вида, называя компоненты действий сложения и вычитания;

. записывать в буквенном виде переместительное свойство сложения и свойства нуля.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

. распознавать, читать и применять символы математического языка: цифры, буквы, знаки сравнения, сложения и вычитания;

. использовать изученные символы математического языка для построения высказываний;

. определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний.

Учащийся получит возможность научиться:

. обосновывать свои суждения, используя изученные в 1 классе правила и свойства;

. самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 1 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

. анализировать объекты, описывать их свойства (цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество и др.), сравнивать объекты и группы объектов по свойствам;

. искать, организовывать и передавать информацию в соответствии с познавательными задачами;

. устанавливать в простейших случаях соответствие информации реальным условиям;

. читать несложные таблицы, осуществлять поиск закономерности размещения объектов в таблице (чисел, фигур, символов);

. выполнять в простейших случаях систематический перебор вариантов;

. находить информацию по заданной теме в учебнике;

. работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика, 1 класс».

Учащийся получит возможность научиться:

. находить информацию по заданной теме в разных источниках (справочнике, энциклопедии и др.);

. составлять портфолио ученика 1 класса.

2 класс

Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:

. представления об учебной деятельности и социальной роли «ученика»;

. начальные представления о коррекционной деятельности;

. представления о ценности знания как общемировой ценности, позволяющей развивать не только себя, но и мир вокруг;

. начальные представления об обобщенном характере математического знания, истории его развития и способах математического познания;

. мотивация к работе на результат, опыт самостоятельности и личной ответственности за свой результат в исполнительской деятельности;

. опыт самоконтроля по образцу, подробному образцу и эталону;

. опыт самооценки собственных учебных действий;

. спокойное отношение к ошибкам как к «рабочей» ситуации, умение их исправлять на основе алгоритма исправления ошибок;

. опыт применения изученных правил сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

. умение работать в паре и группе, установка на максимальный личный вклад в совместной деятельности;

. знание основных правил общения и умение их применять;

. опыт согласования своих действий и результатов при работе в паре, группе на основе применения правил «автора» и «понимающего» в коммуникативном взаимодействии;

. проявление активности, доброжелательности, честности и терпения в учебной деятельности на основе согласованных эталонов;

. проявление уважительного отношения к учителю, к своей семье, к себе и сверстникам, к родной стране;

. представление о себе и о каждом ученике класса как о личности, у которой можно научиться многим хорошим качествам;

. знание приемов фиксации положительных качеств у себя и других и опыт использования этих приемов для успешного совместного решения учебных задач;

. знание приемов управления своим эмоциональным состоянием, опыт волевой саморегуляции;

. представление о целеустремленности и самостоятельности в учебной деятельности, принятие их как ценностей, помогающих ученику получить хороший результат;

. опыт выхода из спорных ситуаций путём применения согласованных ценностных норм;

. опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 2 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

. навыков адаптации к изменяющимся условиям, веры в свои силы;

. опыта самостоятельного выполнения домашнего задания.

. целеустремленности в учебной деятельности;

. интереса к изучению математики и учебной деятельности в целом;

. умения быть любознательным на основе правильного применения эталона;

. умения самостоятельно выполнять домашнее задание;

. опыта адекватной самооценки своих учебных действий и их результата;

. собственного опыта творческой деятельности.

Метапредметные результаты

Регулятивные

Учащийся научится:

. называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и 6 шагов второго этапа учебной деятельности;

. грамотно ставить цель учебной деятельности;

. применять правила самопроверки своей работы по образцу, подробному образцу и эталону;

. применять в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок;

. фиксировать прохождение двух этапов коррекционной деятельности и последовательность действий на этих этапах;

. применять простейший алгоритм выполнения домашнего задания;

. использовать математическую терминологию, изученную во 2 классе, для описания результатов своей учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

. определять причину затруднения в учебной деятельности;

. выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;

. проводить на основе применения эталона:

. самооценку умения фиксировать последовательность действий на первом и втором этапах учебной деятельности;

. самооценку умения грамотно ставить цель;

. самооценку умения проводить самопроверку;

. самооценку умения применять алгоритм исправления ошибок;

. самооценку умения фиксировать положительные качества других и использовать их для достижения поставленной цели;

. самооценку умения применять алгоритм выполнения домашнего задания.

Познавательные

Учащийся научится:

. понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 2 класса;

. применять алгоритмы анализа объекта и сравнения двух объектов (чисел по классам и разрядам, геометрических фигур, способов вычислений, условий и решений текстовых задач, уравнений и др.);

. делать в простейших случаях обобщения и, наоборот, конкретизировать общие понятия и правила, подводить под понятие, группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу;

. перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;

. читать и строить графические модели и схемы для иллюстрации смысла действий умножения и деления, решения текстовых задач и уравнений по программе 2 класса на все 4 арифметические действия;

. соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических тел, и наоборот;

. комментировать ход выполнения учебного задания, применять различные приемы его проверки;

. использовать эталон для обоснования правильности своих действий;

. выявлять лишние и недостающие данные, дополнять ими тексты зада;

. составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 2 класса;

. понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 2 класса (операция, обратная операция, программа действий, алгоритм и др.);

. понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 2 класса для организации учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

. проводить на основе применения эталона:

. самооценку умения применять алгоритм анализа объекта и сравнения двух объектов;

. самооценку умения перечислять средства, которые использовал ученик для открытия нового знания;

. исследовать нестандартные ситуации;

. применять знания по программе 2 класса в измененных условиях;

. решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 2 класса.

Коммуникативные

Учащийся научится:

. различать понятия «слушать» и «слышать», грамотно использовать в речи изученную математическую терминологию;

. уважительно вести диалог, не перебивать других, аргументировано (то есть, ссылаясь на согласованное правило, эталон) выражать свое мнение;

. распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора» и «понимающего», применять правила работы в данных позициях;

. понимать при коммуникации точки зрения других учащихся, задавать при необходимости вопросы на понимание и уточнение;

. активно участвовать в совместной работе с одноклассниками (в паре, в группе, в работе всего класса).

Учащийся получит возможность научиться:

. проводить на основе применения эталона:

. самооценку умения выполнять роли «автора» и «понимающего» в коммуникативном взаимодействии,

. задавать вопросы на понимание и уточнение при коммуникации в учебной деятельности;

. использовать приемы понимания собеседника без слов.

. вести диалог, не перебивать других, аргументировано выражать свое мнение;

. вести себя конструктивно в ситуации затруднения, признавать свои ошибки и стремиться их исправить.

Предметные результаты

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

. применять приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел;

. выполнять запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик»;

. складывать и вычитать двузначные и трёхзначные числа (все случаи);

. читать, записывать, упорядочивать и сравнивать трехзначные числа, представлять их в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав);

. выполнять вычисления по программе, заданной скобками;

. определять порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание, умножение и деление (со скобками и без них);

. использовать сочетательное свойство сложения, вычитание суммы из числа, вычитание числа из суммы для рационализации вычислений;

. понимать смысл действий умножения и деления, обосновывать выбор этих действий при решении задач;

. выполнять умножение и деление натуральных чисел, применять знаки умножения и деления ( . , : ), называть компоненты и результаты умножения и деления, устанавливать взаимосвязь между ними;

. выполнять частные случаи умножения и деления чисел с 0 и 1;

. проводить кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...), называть делители и кратные;

. применять частные случаи умножения и деления с 0 и 1;

. применять переместительное свойство умножения;

. находить результаты табличного умножения и деления с помощью квадратной таблицы умножения;

. использовать сочетательное свойство умножения, умножать и делить на 10 и на 100, умножать и делить круглые числа;

. вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 3.4 действия (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

. использовать свойства арифметических действий для рационализации вычислений;

. выполнять деление с остатком с помощью моделей, находить компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними, выполнять алгоритм деления с остатком, проводить проверку деления с остатком;

. выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

. выполнять письменно сложение и вычитание чисел в пределах 1000.

Учащийся получит возможность научиться:

. строить графические модели трехзначных чисел и действий с ними, выражать их в различных единицах счета и на этой основе видеть аналогию между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер;

. самостоятельно выводить приемы и способы умножения и деления чисел;

. графически интерпретировать умножение, деление и кратное сравнение чисел, свойства умножения и деления;

. видеть аналогию взаимосвязей между компонентами и результатами действий сложения и вычитания и действий умножения и деления.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

. решать простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), выполнять их краткую запись с помощью таблиц;

. решать простые задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»);

. составлять несложные выражения и решать взаимно обратные задачи на умножение, деление и кратное сравнение;

. анализировать простые и составные задачи в 2.3 действия на все арифметические действия в пределах 1000, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать решение;

. выполнять при решении задач арифметические действия с изученными величинами;

. решать задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Учащийся получит возможность научиться:

. решать простейшие текстовые задачи с буквенными данными;

. составлять буквенные выражения по тексту задач и графическим моделям, и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

. решать задачи изученных типов с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями);

. моделировать и решать текстовые задачи в 4.5 действий на все арифметические действия в пределах 1000;

. самостоятельно находить и обосновывать способы решения задач на умножение, деление и кратное сравнение;

. находить и обосновывать различные способы решения задачи;

. устанавливать аналогию решения задач с внешне различными фабулами;

. соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие;

. решать задачи на нахождение «задуманного числа», содержащие 3.4 шага.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

. распознавать, обозначать и проводить с помощью линейки прямую, луч, отрезок;

. измерять с помощью линейки длину отрезка, находить длину ломаной, периметр многоугольника;

. выделять прямоугольник и квадрат среди других фигур с помощью чертежного угольника;

. строить прямоугольник и квадрат на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон, вычислять их периметр и площадь;

. распознавать прямоугольный параллелепипед и куб, их вершины, грани, ребра.

. строить с помощью циркуля окружность, различать окружность круг, обозначать и называть их центр, радиус, диаметр;

. выражать длины в различных единицах измерения . миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр;

. определять по готовому чертежу площадь геометрической фигуры с помощью данной мерки; сравнивать фигуры по площади непосредственно и с помощью измерения;

. выражать площади фигур в различных единицах измерения . квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр;

. преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные геометрические величины.

Учащийся получит возможность научиться:

. самостоятельно выявлять свойства геометрических фигур;

. распознавать и называть прямой, острый и тупой углы;

. определять пересекающиеся, параллельные и перпендикулярные прямые;

. вычерчивать узоры из окружностей с помощью циркуля;

. составлять фигуры из частей и разбивать фигуры на части, находить пересечение геометрических фигур;

. вычислять площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;

. находить объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба, используя единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

. различать понятия величины и единицы измерения величины;

. распознавать, сравнивать (непосредственно) и упорядочивать величины длина, площадь, объем;

. измерять площадь и объем по готовому чертежу с помощью произвольной мерки, пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами измерения длины . 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км, единицами измерения площади . 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2; объёма . 1 мм3, 1 см3, 1 дм3, 1 м3;

. преобразовывать изученные единицы длины, площади и объема на основе соотношений между однородными единицами измерения, сравнивать их, выполнять сложение и вычитание;

. наблюдать зависимость результата измерения величин длина, площадь, объем от выбора мерки, выражать наблюдаемые зависимости в речи и с помощью формул (S = a . b; V = (a . b) . с).

Учащийся получит возможность научиться:

. делать самостоятельный выбор удобной единицы измерения длины,площади и объема для конкретной ситуации;

. наблюдать в простейших случаях зависимости между переменными величинами с помощью таблиц;

. устанавливать зависимость между компонентами и результатами умножения и деления, фиксировать их в речи, использовать для упрощения решения задач и примеров.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

. читать и записывать числовые и буквенные выражения, содержащие действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок);

. находить значения простейших буквенных выражений при заданных значениях букв;

. записывать взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида: а . b = с, b . а = с, с : а = b, с : b = а;

. записывать в буквенном виде изучаемые свойства арифметических действий:

. а + b = b + а . переместительное свойство сложения,

. (а + b) + с = а + (b + с) . сочетательное свойство сложения,

. а . b = b . а . переместительное свойство умножения,

. (а . b) . с = а . (b . с) . сочетательное свойство умножения,

. (а + b) . с = а . с + b . с . распределительное свойство умножения (умножение суммы на число),

. (а + b) . с = (а . с) + b = а + (b . с) . вычитание числа из суммы,

. а . (b + с) = = а . b . с . вычитание суммы из числа,

. (а + b) : с = а : с + b : с . деление суммы на число и др.

. решать и комментировать ход решения уравнений вида а . х = b, х . а = b, а : х = b, x : a = b ассоциативным способом (на основе взаимосвязи между сторонами и площадью прямоугольника). Учащийся получит возможность научиться:

. самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде свойства чисел и действий с ними;

. комментировать решение простых уравнений всех изученных видов, называя компоненты действий.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

. распознавать, читать и применять новые символы математического языка: знаки умножения и деления, скобки, обозначать геометрические фигуры (точку, прямую, луч, отрезок, угол, ломаную, треугольник, четырехугольник и др.);

. строить простейшие высказывания вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...»;

. определять в истинность и ложность высказываний об изученных числах и величинах и их свойствах;

. устанавливать в простейших случаях закономерности (например, правило, по которому составлена последовательность, заполнена таблица, продолжать последовательность, восстанавливать пропущенные в ней элементы, заполнять пустые клетки таблицы и др.).

Учащийся получит возможность научиться:

. обосновывать свои суждения, используя изученные во 2 классе правила и свойства, делать логические выводы;

. самостоятельно строить и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 2 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

. читать и заполнять таблицы в соответствии с заданным правилом, анализировать данные таблицы;

. составлять последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу;

. определять операцию, объект и результат операции;

. выполнять прямые и обратные операции над предметами, фигурами, числами;

. отыскивать неизвестные: объект операции, выполняемую операцию, результат операции;

. исполнять алгоритмы различных видов (линейные, разветвленные и циклические), записанные в виде программ действий разными способами (блок-схем, планов действий и др.);

. выполнять упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей;

. находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике, энциклопедии и др.);

. работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика, 2 класс».

Учащийся получит возможность научиться:

. самостоятельно составлять алгоритмы и записывать их в виде блок схем и планов действий;

. собирать и представлять информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемом пространстве Интернета о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составлять по полученным данным свои собственные задачи на все четыре арифметических действия;

. стать соавторами «Задачника 2 класса», составленного из лучших задач, придуманных самими учащимися;

. составлять портфолио ученика 2 класса.

3 класс

Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:

. представления об учебной и коррекционной деятельности, их сходстве и различии;

. представления об обобщенном характере математического знания, истории его развития и способах математического познания;

. проявление самостоятельности и личной ответственности за свой результат, в исполнительской деятельности, собственный опыт творческой деятельности;

. умение выполнять самоконтроль по образцу, подробному образцу и эталону;

. опыт рефлексивной самооценки собственных учебных действий;

. умение исправлять ошибки на основе уточненного алгоритма исправления ошибок;

. умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

. проявление стремления внести максимальный личный вклад в совместную деятельность;

. умение применять при коммуникативном взаимодействии в паре и группе правила «автора», «понимающего», «критика»;

. мотивация к развитию речи как средству успешной коммуникации в учебной деятельности;

. активность, доброжелательность, честность, терпение в учебной деятельности;

. проявление целеустремленности в учебной деятельности на основе согласованных эталонов;

. проявление интереса к занятиям математикой и учебной деятельности в целом;

. представления о дружбе, вере в себя, самокритичности, принятие их как ценностей, помогающей ученику получить хороший результат;

. уважительное, позитивное отношение к себе и другим, нацеленность на максимальный личный вклад в общий результат, стремление к общему успеху;

. опыт применения способов конструктивного поведения в ситуации затруднения, выхода из спорных ситуаций на основе рефлексивного метода;

. опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 3 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

. умения адекватно оценивать свой результат, относиться к отрицательному результату как к сигналу, побуждающему к исправлению ситуации;

. умения выстраивать дружеские отношения с одноклассниками и осуществлять самооценку этого умения на основе применения эталона;

. опыта использования приемов погашения негативных эмоций при работе в паре, в группе;

. опыта различения истинных и ложных ценностей;

. позитивного опыта созидательной, творческой деятельности.

Метапредметные результаты

Регулятивные

Учащийся научится:

. называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов учебной деятельности (12 шагов);

. фиксировать индивидуальное затруднение в учебной деятельности в различных типовых ситуациях;

. определять на основе применения эталона место и причину индивидуального затруднения в учебной деятельности;

. составлять план своей учебной деятельности при открытии нового знания на основе применения алгоритма;

. фиксировать результат своей учебной деятельности на уроке открытия нового знания в форме согласованного эталона;

. использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного задания;

. использовать правило закрепления нового знания;

. применять заданные критерии для оценивания своей работы;

. называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов коррекционной деятельности (12 шагов);

. использовать в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок (уточненная версия);

. применять уточнённый алгоритм выполнения домашнего задания;

. использовать математическую терминологию, изученную в 3 классе, для описания результатов своей учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

. выполнять под руководством взрослого проектную деятельность;

. проводить на основе применения эталона:

. самооценку умения применять правила, формирующие веру в себя;

. самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов учебной деятельности (12 шагов);

. самооценку умения определять место и причину затруднения при построении нового способа действия;

. самооценку умения планировать свою учебную деятельность:

. самооценку умения фиксировать результат своей учебной деятельности в форме эталона;

. самооценку умения использовать эталон для обоснования правильности выполнения учебного задания;

. самооценку умения использовать правило закрепления нового знания:

. самооценку умения применять заданные критерии для оценивания своей работы;

. самооценку умения называть и фиксировать прохождение двух основных этапов и шагов коррекционной деятельности (12 шагов);

. самооценку умения определять место и причину своей ошибки;

. самооценку умения использовать в своей учебной деятельности алгоритм исправления ошибок (уточненную версию);

. самооценку умения применять уточнённый алгоритм выполнения домашнего задания.

Познавательные

Учащийся научится:

. понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 3 класса;

. применять алгоритмы обобщения и классификации множества объектов по заданному свойству;

. применять простейшие приёмы развития своей памяти;

. использовать в учебной деятельности в простейших случаях метод наблюдения как метод познания;

. умение определять виды моделей (предметные, графические, знаковые, блок-схемы алгоритмов и др.), использовать в учебной деятельности в простейших случаях метод моделирования как метод познания;

. различать понятия «знание» и «умение»;

. понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 3 класса (множество, элемент множества, подмножество, объединение и пересечение множеств, диаграмма Эйлера.Венна, перебор вариантов, дерево возможностей и др.);

. составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 3 класса;

. понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 3 класса для организации учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

. проводить на основе применения эталона:

. самооценку умения применять алгоритмы обобщения и классификации множества объектов по заданному свойству;

. самооценку знания этапов метода наблюдения в учебной деятельности;

. самооценку умения определять вид модели, знания этапов метода моделирования в учебной деятельности;

. самооценку умения применять простейшие приёмы развития своей памяти;

. использовать изученные методы и средства познания для решения учебных задач;

. обнаруживать и устранять ошибки арифметического (в ходе вычислений) и логического (в ходе решения текстовых задач и уравнений) характера;

. применять знания по программе 3 класса в измененных условиях;

. решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 3 класса.

Коммуникативные

Учащийся научится:

. распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора», «понимающего» и «критика», применять правила работы в данных позициях;

. в совместной работе предлагать свои варианты решения поставленной задачи, оценивать различные варианты, исходя из общей цели;

. в процессе ведения диалога применять простейшие приемы ораторского искусства, чтобы понятно для других выражать свою мысль;

. применять правила ведения диалога при работе в паре, в группе;

. применять простейшие приёмы погашения негативных эмоций в совместной деятельности;

. осуществлять взаимоконтроль, при необходимости оказывать помощь и поддержку одноклассникам.

Учащийся получит возможность научиться:

. проводить на основе применения эталона:

. самооценку умения выполнять в коммуникации роль «критика»;

. самооценку умения понятно для других выражать свою мысль на основе изученных приемов ораторского искусства;

. самооценку умения применять правила ведения диалога при работе в паре, в группе;

. самооценку умения применять приёмы погашения негативных эмоций в совместной работе;

. самооценку умения осуществлять взаимоконтроль;

. проявлять дружелюбие при работе в паре, в группе.

Предметные результаты

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

. считать тысячами, называть разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д.;

. называть, сравнивать, складывать и вычитать многозначные числа (в пределах 1 000 000 000 000), представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых;

. умножать и делить числа на 10, 100, 1000 и т.д., умножать и делить (без остатка) круглые числа в случаях, сводимых к делению в пределах 100;

. умножать многозначные числа (все случаи), записывать умножение «в столбик»;

. делить многозначное число на однозначное, записывать деление «углом»;

. проверять правильность выполнения действий с многозначными числами, используя алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе;

. складывать, вычитать, умножать и делить устно многозначные числа в случаях, сводимых к действиям в пределах 100;

. выполнять частные случаи всех арифметических действий с 0 и 1 на множестве многозначных чисел;

. распространять изученные свойства арифметических действий на множество многозначных чисел;

. вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами, содержащих 4.5 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

. упрощать вычисления с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.

Учащийся получит возможность научиться:

. самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами;

. выражать многозначные числа в различных укрупненных единицах счета;

. видеть аналогию между десятичной системой записи натуральных чисел и десятичной системой мер.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

. решать задачи на равномерные процессы (то есть содержащие зависимость между величинами вида a = b × c): путь . скорость . время (задачи на движение), объем выполненной работы . производительность труда . время (задачи на работу), стоимость . цена товара . количество товара (задачи на стоимость) и др.;

. решать задачи на определение начала, конца и продолжительности события;

. решать задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов;

. решать задачи на нахождение чисел по их сумме и разности;

. анализировать текстовые задачи в 2.4 действия с многозначными числами всех изученных видов, строить графические модели и таблицы, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, искать разные способы решения, соотносить полученный результат с условием задачи и

оценивать его правдоподобие;

. решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

. видеть аналогию решения текстовых задач с внешне различными фабулами, но единым математическим способом решения;

. самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели . числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;

. при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

Учащийся получит возможность научиться:

. самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения текстовых задач;

. классифицировать простые задачи изученных типов по типу модели;

. применять общий способ анализа и решения составной задачи (аналитический, синтетический, аналитико-синтетический).

. анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 5.6 действий на все арифметические действия в пределах 1 000 000;

. решать нестандартные задачи по изучаемым темам.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

. выполнять на клетчатой бумаге перенос фигур на данное число клеток в данном направлении;

. определять симметрию точек и фигур относительно прямой, опираясь на существенные признаки симметрии;

. строить на клетчатой бумаге симметричные фигуры относительно прямой;

. определять и называть фигуры, имеющие ось симметрии;

. распознавать и называть прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани;

. находить по формулам объем прямоугольного параллелепипеда и объем куба;

. находить площади фигур, составленных из квадратов и прямоугольников;

. читать и записывать изученные геометрические величины, выполнять перевод из одних единиц длины в другие, сравнивать их значения, складывать, вычитать, умножать и делить на натуральное число.

Учащийся получит возможность научиться:

. строить развертки и предметные модели куба и прямоугольного параллелепипеда;

. находить площади поверхностей прямоугольного параллелепипеда и куба;

. самостоятельно выводить изучаемые свойства геометрических фигур;

. использовать измерения для самостоятельного открытия свойств геометрических фигур.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

. распознавать, сравнивать и упорядочивать величину время; использовать единицы измерения времени: . 1 год, 1 месяц, 1 неделя, 1 сутки, 1 час, 1 минута, 1 секунда для решения задач, преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

. определять время по часам, называть месяцы и дни недели, пользоваться календарём;

. пользоваться в ряду изученных единиц новыми единицами массы . 1 г, 1 кг, 1 ц, 1 т; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

. наблюдать зависимости между величинами с помощью таблиц и моделей движения на координатном луче, фиксировать зависимости в речи и с помощью формул (формула пути s = v × t и ее аналоги: формула стоимости С = а × х, формула работы А = w × t и др.; формулы периметра и площади прямоугольника: P = (a + b) × 2 и S = a . b; периметра и площади квадрата: P = 4 . a и S = a . а; объема прямоугольного параллелепипеда: V = a × b × c; объема куба: V = a × а × а и др.);

. строить обобщенную формулу произведения a = b × c, описывающую равномерные процессы;

. строить модели движения объектов на числовом отрезке, наблюдать зависимости между величинами, описывающими движение, строить формулы этих зависимостей;

. составлять и сравнивать несложные выражения с переменной, находить в простейших случаях их значения при заданных значениях переменной;

. применять зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для сравнения выражений;

Учащийся получит возможность научиться:

. создавать и представлять свой проект по истории развития представлений об измерении времени, об истории календаря, об особенностях юлианского и григорианского календарей и др.;

. наблюдать зависимости между переменными величинами с помощью таблиц, числового луча, выражать их в несложных случаях с помощью формул;

. самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч, строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;

. определять по формулам вида х = а + bt, х = а . bt, выражающих зависимость координаты х движущейся точки от времени движения t.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

. записывать в буквенном виде свойства арифметических действий на множестве многозначных чисел;

. решать простые уравнения вида а + х = b, а . х = b, x . a = b, а × х = b, а : х = b, x : a = b с комментированием по компонентам действий;

. решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (2 шага), и комментировать ход решения по компонентам действий;

. применять формулу деления с остатком a = b × c + r, r < b для проверки правильности выполнения данного действия на множестве многозначных чисел.

Учащийся получит возможность научиться:

. читать и записывать выражения, содержащие 2.3 арифметических действия, начиная с названия последнего действия;

. самостоятельно выявлять и записывать в буквенном виде формулу деления с остатком a = b × c + r, r < b;

. на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:

. определять множество корней нестандартных уравнений;

. упрощать буквенные выражения.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

. применять символическую запись многозначных чисел, обозначать их разряды и классы, изображать пространственные фигуры;

. распознавать, читать и применять новые символы математического языка: обозначение множества и его элементов, знаки Æ, Î, Ï, Ì, Ë, U, ∩.

. задавать множества свойством и перечислением их элементов;

. устанавливать принадлежность множеству его элементов, равенство и неравенство множеств, определять, является ли одно из множеств подмножеством другого множества;

. находить пустое множество, объединение и пересечение множеств;

. изображать с помощью диаграммы Эйлера. Венна отношения между множествами и их элементами, операции над множествами;

. различать высказывания и предложения, не являющиеся высказываниями;

. определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».

Учащийся получит возможность научиться:

. обосновывать свои суждения, используя изученные в 3 классе правила и свойства, делать логические выводы;

. обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о существовании, основываясь на здравом смысле;

. исследовать переместительное и сочетательное свойства объединения и пересечения множеств, записывать их с помощью математических символов и устанавливать аналогию этих свойств с переместительным и сочетательным свойствами сложения и умножения;

. решать логические задачи с использованием диаграмм Эйлера.Венна;

. строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 3 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

. использовать таблицы для анализа, представления и систематизации данных; интерпретировать данные таблиц;

. классифицировать элементы множества по свойству;

. находить информацию по заданной теме в разных источниках (учебнике, справочнике, энциклопедии, контролируемом пространстве Интернета и др.);

. выполнять проектные работы по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря»; планировать поиск информации в справочниках, энциклопедиях, контролируемом пространстве Интернета; оформлять и представлять результаты выполнения проектных работ;

. выполнять творческие работы по теме: «Красота и симметрия в жизни»;

. работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика, 3 класс».

Учащийся получит возможность научиться:

. выполнять под руководством взрослого внеклассные проектные работы, собирать информацию в литературе, справочниках, энциклопедиях, контролируемых Интернет-источниках, представлять информацию с используя имеющиеся технические средства;

. пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои собственные задачи по программе 3 класса, стать соавторами «Задачника 3 класса», в который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;

. составлять портфолио ученика 3 класса.

4 класс

Личностные результаты

У учащегося будут сформированы:

. мотивационная основа учебной деятельности:

1) понимание смысла учения и принятие образца «хорошего ученика»,

2) положительное отношение к школе,

3) вера в свои силы;

. целостное восприятие окружающего мира, представления об истории развития математического знания, роли математики в системе знаний;

. способность к самоконтролю по эталону, ориентация на понимание причин успеха/неуспеха и исправление своих ошибок;

. способность к рефлексивной самооценке на основе критериев успешности в учебной деятельности, готовность понимать и учитывать предложения и оценки учителей, товарищей, родителей и других людей;

. самостоятельность и личная ответственность за свой результат, как в исполнительской, так и в творческой деятельности;

. принятие ценностей: знание, созидание, развитие, дружба, сотрудничество, здоровье, ответственное отношение к своему здоровью, умение применять правила сохранения и поддержки своего здоровья в учебной деятельности;

. учебно-познавательный интерес к изучению математики и способам математической деятельности;

. уважительное, позитивное отношение к себе и другим, осознание «Я», с одной стороны, как личности и индивидуальности, а с другой . как части коллектива класса, гражданина своего Отечества, осознание и проявление ответственности за общее благополучие и успех;

. знание основных моральных норм ученика, необходимых для успеха в учении, и ориентация на их применение в учебной деятельности;

. становление в процессе учебной деятельности этических чувств (стыда, вины, совести) и эмпатии (понимания, терпимости к особенностям личности других людей, сопереживания) как регуляторов морального поведения;

. становление в процессе математической деятельности эстетических чувств через восприятие гармонии математического знания, внутреннее единство математических объектов, универсальность математического языка;

. овладение начальными навыками адаптации в динамично изменяющемся мире на основе метода рефлексивной самоорганизации;

. опыт самостоятельной успешной математической деятельности по программе 4 класса.

Учащийся получит возможность для формирования:

. внутренней позиции ученика, позитивного отношения к школе, к учению, выраженных в преобладании учебно-познавательных мотивов;

. устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к новым общим способам решения задач;

. позитивное отношение к создаваемым самим учеником и его одноклассниками результатам учебной деятельности;

. адекватного понимания причин успешности / неуспешности учебной деятельности;

. проявления гражданской идентичности в поступках и деятельности;

. способности к решению моральных проблем на основе моральных норм, учёта позиций партнёров и этических требований;

. этических чувств и эмпатии, выражающейся в понимании чувств других людей, сопереживании и помощи им;

. способность воспринимать эстетическую ценность математики, ее красоту и гармонию;

. адекватной самооценки собственных поступков на основе критериев роли «хорошего ученика», создание индивидуальной диаграммы своих качеств как ученика, нацеленность на саморазвитие.

Метапредметные результаты

Регулятивные

Учащийся научится:

. принимать и сохранять учебную задачу;

. применять изученные приемы самомотивирования к учебной деятельности;

. планировать, в том числе во внутреннем плане, свою учебную деятельность на уроке в соответствии с ее уточненной структурой (15 шагов);

. учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

. применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности:

. пробное учебное действие,

. фиксирование индивидуального затруднения,

. выявление места и причины затруднения,

. построение проекта выхода из затруднения (постановка цели, выбор способе ее реализации, составление плана действий, выбор средств, определение сроков),

. реализация построенного проекта и фиксирование нового знания в форме эталона,

. усвоение нового,

. самоконтроль результата учебной деятельности,

. самооценка учебной деятельности на основе критериев успешности;

. различать знание, умение, проект, цель, план, способ, средство и результат учебной деятельности;

. выполнять учебные действия в материализованной, медийной, громкоречевой и умственной форме;

. применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов коррекционной деятельности:

. самостоятельная работа,

. самопроверка (по образцу, подробному образцу, эталону);

. фиксирование ошибки,

. выявление причины ошибки,

. исправление ошибки на основе общего алгоритма исправления ошибок;

. самоконтроль результата коррекционной деятельности,

. самооценка коррекционной деятельности на основе критериев успешности;

. использовать математическую терминологию, изученную в 4 классе, для описания результатов своей учебной деятельности;

. адекватно воспринимать и учитывать предложения и оценку учителей, товарищей, родителей и других людей;

. вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок, использовать предложения и оценки для создания нового, более совершенного результата;

. применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

. преобразовывать практическую задачу в познавательную;

. самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

. фиксировать шаги уточненной структуры учебной деятельности (15 шагов) и самостоятельно её реализовывать в своей целостности;

. проводить на основе применения эталона:

. самооценку умения применять изученные приемы положительного самомотивирования к учебной деятельности,

. самооценку умения применять изученные способы и алгоритмы выполнения основных шагов учебной деятельности,

. самооценку умения проявлять ответственность в учебной деятельности;

. самооценку умения применять алгоритм проведения рефлексии своей учебной деятельности;

. фиксировать шаги уточненной структуры коррекционной деятельности (15 шагов) и самостоятельно её реализовывать в своей целостности;

. ставить новые учебные задачи в сотрудничестве с учителем;

. определять виды проектов в зависимости от поставленной учебной цели и самостоятельно осуществлять проектную деятельность.

Познавательные

Учащийся научится:

. понимать и применять математическую терминологию для решения учебных задач по программе 4 класса, использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, для решения учебных задач;

. выполнять на основе изученных алгоритмов действий логические операции

. анализ объектов с выделением существенных признаков, синтез, сравнение и классификацию по заданным критериям, обобщение и аналогию, подведение под понятие;

. устанавливать причинно-следственные связи в изучаемом круге явлений;

. применять в учебной деятельности изученные алгоритмы методов познания

. наблюдения, моделирования, исследования;

. осуществлять проектную деятельность, используя различные структуры проектов в зависимости от учебной цели;

. применять правила работы с текстом, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);

. применять основные способы включения нового знания в систему своих знаний;

. осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе, контролируемом пространстве Интернета;

. осуществлять запись выборочной информации об окружающем мире и о себе самом, в том числе с помощью инструментов ИКТ, систематизировать её;

. ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

. строить сообщения, рассуждения в устной и письменной форме об объекте, его строении, свойствах и связях;

. владеть рядом общих приёмов решения задач.

. понимать и применять базовые межпредметные понятия в соответствии с программой 4 класса (оценка; прикидка; диаграмма: круговая, столбчатая, линейная; график и др.);

. составлять и решать собственные задачи, примеры и уравнения по программе 4 класса;

. понимать и применять знаки и символы, используемые в учебнике и рабочей тетради 4 класса для организации учебной деятельности.

Учащийся получит возможность научиться:

. проводить на основе применения эталона:

. самооценку умения применять алгоритм умозаключения по аналогии;

. самооценку умения применять методы наблюдения и исследования для решения учебных задач;

. самооценку умения создавать и преобразовывать модели и схемы для решения учебных задач;

. самооценку умения пользоваться приемами понимания текста;

. строить и применять основные правила поиска необходимой информации;

. представлять проекты в зависимости от поставленной учебной цели;

. осуществлять расширенный поиск информации с использованием ресурсов библиотек и сети Интернет;

. представлять информацию и фиксировать её различными способами с целью передачи;

. понимать, что новое знание помогает решать новые задачи и является элементом системы знаний;

. осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

. осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

. строить логическое рассуждение, включающее установление причинно- следственных связей;

. произвольно и осознанно владеть изученными общими приёмами решения задач;

. применять знания по программе 4 класса в измененных условиях;

. решать проблемы творческого и поискового характера в соответствии с программой 4 класса.

Коммуникативные

Учащийся научится:

. фиксировать существенные отличия дискуссии от спора, применять правила ведения дискуссии, формулировать собственную позицию;

. допускать возможность существования разных точек зрения, уважать чужое мнение, проявлять терпимость к особенностям личности собеседника;

. стремиться к согласованию различных позиций в совместной деятельности, договариваться и приходить к общему решению на основе коммуникативного взаимодействия (в том числе, и в ситуации столкновения интересов);

. распределять роли в коммуникативном взаимодействии, формулировать функции «автора», «понимающего», «критика», «организатора» и «арбитра», применять правила работы в данных позициях (строить понятные для партнёра высказывания, задавать вопросы на понимание, использовать согласованный эталон для обоснования своей точки зрения и др.);

. адекватно использовать речевые средства для решения коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи;

. понимать значение командной работы для получения положительного

результата в совместной деятельности, применять правила командной работы;

. понимать значимость сотрудничества в командной работе, применять правила сотрудничества;

. понимать и применять рекомендации по адаптации ученика в новом коллективе.

Учащийся получит возможность научиться:

. проводить на основе применения эталона:

. самооценку умения применять правила ведения дискуссии,

. самооценку умения выполнять роли «арбитра» и «организатора» в коммуникативном взаимодействии,

. самооценку умения обосновывать собственную позицию,

. самооценку умения учитывать в коммуникативном взаимодействии позиции других людей;

. самооценку умения участвовать в командной работе и помогать команде получить хороший результат,

. самооценку умения проявлять в сотрудничестве уважение и терпимость к другим;

. осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь.

Предметные результаты

Числа и арифметические действия с ними

Учащийся научится:

. выполнять оценку и прикидку суммы, разности, произведения, частного;

. выполнять деление многозначного числа на двузначное и трехзначное число;

. проверять правильность вычислений с помощью алгоритма, обратного действия, оценки, прикидки результата, вычисления на калькуляторе;

. выполнять устные вычисления с многозначными числами, сводящиеся к действиям с числами в пределах 100;

. вычислять значения числовых выражений с изученными натуральными числами в пределах 1 000 000 000, содержащих 4.6 действий (со скобками и без скобок) на основе знания правил порядка выполнения действий;

. называть доли, наглядно изображать с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать доли, находить долю числа и число по доле;

. читать и записывать дроби, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче, сравнивать дроби с одинаковыми знаменателями и дроби с одинаковыми числителями;

. находить часть числа, число по его части и часть, которую одно число составляет от другого;

. складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями;

. читать и записывать смешанные числа, наглядно изображать их с помощью геометрических фигур и на числовом луче, выделять целую часть из неправильной дроби, представлять смешанное число в виде неправильной дроби, складывать и вычитать смешанные числа (с одинаковыми знаменателями дробной части);

. распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей.

Учащийся получит возможность научиться:

. самостоятельно строить и использовать алгоритмы изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами, дробями и смешанными числами;

. выполнять деление круглых чисел (с остатком);

. находить процент числа и число по его проценту на основе общих правил решения задач на части;

. создавать и представлять свой проект по истории развития представлений о дробях и действий с ними;

. решать примеры на порядок действий с дробными числовыми выражениями;

. составлять и решать собственные примеры на изученные случаи действий с числами.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

. самостоятельно анализировать задачи, строить модели, планировать и реализовывать решения, пояснять ход решения, проводить поиск разных способов решения, соотносить полученный результат с условием задачи, оценивать его правдоподобие, решать задачи с вопросами;

. решать составные задачи в 2.5 действий с натуральными числами на смысл арифметических действий, разностное и кратное сравнение, равномерные процессы (вида a = bc);

. решать задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное);

. решать простые и составные задачи в 2.5 действий на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел;

. решать задачи на нахождение доли числа и числа по его доле;

. решать три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого;

. решать задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение скорости сближения и скорости удаления, расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени, времени до встречи;

. решать задачи всех изученных типов с буквенными данными и наоборот, составлять текстовые задачи к заданным буквенным выражениям;

. самостоятельно составлять собственные задачи изучаемых типов по заданной математической модели . числовому и буквенному выражению, схеме, таблице;

. при решении задач выполнять все арифметические действия с изученными величинами.

Учащийся получит возможность научиться:

. самостоятельно строить и использовать алгоритмы изучаемых случаев решения текстовых задач;

. анализировать, моделировать и решать текстовые задачи в 6.8 действий на все изученные действия с числами;

. решать задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту как частного случая задач на части;

. решать задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур, составленных из прямоугольников, квадратов и прямоугольных треугольников;

. решать нестандартные задачи по изучаемым темам, использовать для решения текстовых задач графики движения.

Геометрические фигуры и величины

Учащийся научится:

. распознавать прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенузу), находить его площадь, опираясь на связь с прямоугольником;

. находить площади фигур, составленных из квадратов, прямоугольников и прямоугольных треугольников;

. непосредственно сравнивать углы методом наложения;

. измерять величину углов различными мерками;

. измерять величину углов с помощью транспортира и выражать ее в градусах;

. находить сумму и разность углов;

. строить угол заданной величины с помощью транспортира;

. распознавать развернутый угол, смежные и вертикальные углы, центральный угол и угол, вписанный в окружность, исследовать их простейшие свойства с помощью измерений.

Учащийся получит возможность научиться:

. самостоятельно устанавливать способы сравнения углов, их измерения и построения с помощью транспортира;

. при исследовании свойств геометрических фигур с помощью практических измерений и предметных моделей формулировать собственные гипотезы (свойство смежных и вертикальных углов; свойство суммы углов треугольника, четырехугольника, пятиугольника; свойство центральных и вписанных углов и др.);

. делать вывод о том, что выявленные свойства конкретных фигур нельзя распространить на все геометрические фигуры данного типа, так как невозможно измерить каждую из них.

Величины и зависимости между ними

Учащийся научится:

. использовать соотношения между изученными единицами длины, площади, объёма, массы, времени в вычислениях;

. преобразовывать, сравнивать, складывать и вычитать однородные величины, умножать и делить величины на натуральное число;

. пользоваться новыми единицами площади в ряду изученных единиц. 1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2, 1 а, 1 га, 1 км2; преобразовывать их, сравнивать и выполнять арифметические действия с ними;

. проводить оценку площади, приближенное вычисление площадей с помощью палетки;

. устанавливать взаимосвязь между сторонами и площадью прямоугольного треугольника и выражать ее с помощью формулы S = (a × b) : 2;

. находить цену деления шкалы, использовать шкалу для определения значения величины;

. распознавать числовой луч, называть его существенные признаки, определять место числа на числовом луче, складывать и вычитать числа с помощью числового луча;

. называть существенные признаки координатного луча, определять координаты принадлежащих ему точек с неотрицательными целыми координатами, строить и использовать для решения задач формулу расстояния между его точками;

. строить модели одновременного равномерного движения объектов на координатном луче;

. наблюдать с помощью координатного луча и таблиц зависимости между величинами, описывающими одновременное равномерное движение объектов, строить формулы скоростей сближения и удаления для всех случаев одновременного равномерного движения и формулу одновременного движения s = vсбл. × tвстр , использовать построенные формулы для решения задач;

. распознавать координатный угол, называть его существенные признаки, определять координаты точек координатного угла и строить точки по их координатам;

. читать и в простейших случаях строить круговые, линейные и столбчатые диаграммы;

. читать и строить графики движения, определять по ним: время выхода и прибытия объекта; направление его движения; место и время встречи с другими объектами; время, место и продолжительность и количество остановок;

. придумывать по графикам движения рассказы о событиях, отражением которых могли бы быть рассматриваемые графики движения;

. использовать зависимости между компонентами и результатами арифметических действий для оценки суммы, разности, произведения и частного.

Учащийся получит возможность научиться:

. самостоятельно строить шкалу с заданной ценой деления, координатный луч, строить формулу расстояния между точками координатного луча, формулу зависимости координаты движущейся точки от времени движения и др.;

. наблюдать с помощью таблиц, числового луча зависимости между переменными величинами, выражать их в несложных случаях с помощью формул;

. определять по формулам вида х = а + bt, х = а . bt, выражающих зависимость координаты х движущейся точки от времени движения t.

. строить и использовать для решения задач формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 . (v1 + v2) . t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) . t), вдогонку (d = s0 . (v1 . v2) . t), с отставанием (d =s0+(v1 . v2) . t);

. кодировать с помощью координат точек фигуры координатного угла, самостоятельно составленные из ломаных линий, передавать закодированное изображение «на расстояние», расшифровывать коды;

. определять по графику движения скорости объектов;

. самостоятельно составлять графики движения и придумывать по ним рассказы.

Алгебраические представления

Учащийся научится:

. читать и записывать выражения, содержащие 2.3 арифметических действия, начиная с названия последнего действия;

. записывать в буквенном виде переместительное, сочетательное и распределительное свойства сложения и умножения, правила вычитания числа из суммы и суммы из числа, деления суммы на число, частные случаи действий с 0 и 1, использовать все эти свойства для упрощения вычислений;

. распространять изученные свойства арифметических действий на множество дробей;

. решать простые уравнения со всеми арифметическими действиями вида а + х = b, а . х = b, x . a = b, а . х = b, а : х = b, x : a = b в умственном плане на уровне автоматизированного навыка, уметь обосновывать свой выбор действия, опираясь на графическую модель, комментировать ход решения, называя компоненты действий.

. решать составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (3.4 шага), и комментировать ход решения по компонентам действий;

. читать и записывать с помощью знаков >, <, ., . строгие, нестрогие, двойные неравенства;

. решать простейшие неравенства на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча и мысленно, записывать множества их решений, используя теоретико-множественную символику.

Учащийся получит возможность научиться:

. на основе общих свойств арифметических действий в несложных случаях:

. определять множество корней нестандартных уравнений;

. упрощать буквенные выражения;

. использовать буквенную символику для обобщения и систематизации знаний учащихся.

Математический язык и элементы логики

Учащийся научится:

. распознавать, читать и применять новые символы математического языка: обозначение доли, дроби, процента (знак %), запись строгих, нестрогих, двойных неравенств с помощью знаков >, <, ., ., знак приближенного равенства , обозначение координат на прямой и на плоскости, круговые,

столбчатые и линейные диаграммы, графики движения;

. определять в простейших случаях истинность и ложность высказываний; строить простейшие высказывания с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или»;

. обосновывать свои суждения, используя изученные в 4 классе правила и свойства, делать логические выводы;

. проводить под руководством взрослого несложные логические рассуждения, используя логические операции и логические связки.

Учащийся получит возможность научиться:

. обосновывать в несложных случаях высказывания общего вида и высказывания о существовании, основываясь на здравом смысле;

. решать логические задачи с использованием графических моделей, таблиц, графов, диаграмм Эйлера.Венна;

. строить (под руководством взрослого и самостоятельно) и осваивать приемы решения задач логического характера в соответствии с программой 4 класса.

Работа с информацией и анализ данных

Учащийся научится:

. использовать для анализа, представления и систематизации данных таблицы, круговые, линейные и столбчатые диаграммы, графики движения; сравнивать с их помощью значения величин, интерпретировать данные таблиц, диаграмм и графиков;

. работать с текстом: выделять части учебного текста . вводную часть, главную мысль и важные замечания, примеры, иллюстрирующие главную мысль и важные замечания, проверять понимание текста;

. выполнять проектные работы по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)», составлять план поиска информации; отбирать источники информации (справочники, энциклопедии, контролируемое пространство Интернета и др.), выбирать способы представления информации;

. выполнять творческие работы по теме: «Передача информации с помощью координат», «Графики движения»;

. работать в материальной и информационной среде начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в соответствии с содержанием учебного предмета «Математика, 4 класс».

Учащийся получит возможность научиться:

. конспектировать учебный текст;

. выполнять (под руководством взрослого и самостоятельно) внеклассные проектные работы, собирать информацию в справочниках, энциклопедиях, контролируемых Интернет-источниках, представлять информацию, используя имеющиеся технические средства;

. пользуясь информацией, найденной в различных источниках, составлять свои собственные задачи по программе 4 класса, стать соавторами «Задачника 4 класса», в который включаются лучшие задачи, придуманные учащимися;

. составлять портфолио ученика 4 класса.

6. Содержание учебного предмета

1 класс (4 ч в неделю, всего 132 ч)

Числа и арифметические действия с ними (70 ч)

Группы предметов или фигур, обладающие общим свойством. Составление группы предметов по заданному свойству (признаку). Выделение части группы.

Сравнение групп предметов с помощью составления пар: больше, меньше, столько же, больше (меньше) на … Порядок.

Соединение групп предметов в одно целое (сложение). Удаление части группы предметов (вычитание). Переместительное свойство сложения групп предметов. Связь между сложением и вычитанием групп предметов.

Аналогия сравнения, сложения и вычитания групп предметов со сложением и вычитанием величин.

Число как результат счета предметов и как результат измерения величин.

Названия, последовательность и обозначение чисел от 1 до 9. Наглядное изображение чисел совокупностями точек, костями домино, точками на числовом отрезке и т.д. Предыдущее и последующее число. Количественный и порядковый счет. Чтение, запись и сравнение чисел с помощью знаков =, ¹, >, <.

Сложение и вычитание чисел. Знаки сложения и вычитания. Название компонентов сложения и вычитания. Наглядное изображение сложения и вычитания с помощью групп предметов и на числовом отрезке. Связь между сложением и вычитанием. Зависимость результатов сложения и вычитания от изменения компонентов. Разностное сравнение чисел (больше на..., меньше на ...). Нахождение неизвестного слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого.

Состав чисел от 1 до 9. Сложение и вычитание в пределах 9. Таблица сложения в пределах 9 («треугольная»).

Римские цифры. Алфавитная нумерация. «Волшебные» цифры.

Число и цифра 0. Сравнение, сложение и вычитание с числом 0.

Число 10, его обозначение, место в числовом ряду, состав. Сложение и вычитание в пределах 10.

Монеты 1 к., 5 к, 10 к., 1 р., 2 р., 5 р., 10 р.

Укрупнение единиц счета и измерения. Счет десятками. Наглядное изображение десятков с помощью треугольников. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых десятков» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число десятков).

Счет десятками и единицами. Наглядное изображение двузначных чисел с помощью треугольников и точек. Запись и чтение двузначных чисел, представление их в виде суммы десятков и единиц. Сравнение двузначных чисел. Сложение и вычитание двузначных чисел без перехода через разряд. Аналогия между десятичной системой записи чисел и десятичной системой мер.

Таблица сложения однозначных чисел в пределах 20 («квадратная»).

Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.

Работа с текстовыми задачами (20 ч)

Устное решение простых задач на смысл сложения и вычитания при изучении чисел от 1 до 9.

Задача, условие и вопрос задачи. Построение наглядных моделей текстовых задач (схемы, схематические рисунки и др.).

Простые (в одно действие) задачи на смысл сложения и вычитания.

Задачи на разностное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) на…»). Задачи, обратные данным. Составление выражений к текстовым задачам.

Задачи с некорректными формулировками (лишними и неполными данными, нереальными условиями).

Составные задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение в 2.4 действия. Анализ задачи и планирование хода ее решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Запись решения и ответа на вопрос задачи. Арифметические действия с величинами при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (14 ч)

Основные пространственные отношения: выше . ниже, шире . уже, толще . тоньше, спереди . сзади, сверху . снизу, слева . справа, между и др.

Сравнение фигур по форме и размеру (визуально).

Распознавание и называние геометрических форм в окружающем мире: круг, квадрат, треугольник, прямоугольник, куб, шар, параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус. Представления о плоских и пространственных геометрических фигурах.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Конструирование фигур из палочек.

Точки и линии (кривые, прямые, замкнутые и незамкнутые). Области и границы. Ломаная. Треугольник, четырехугольник, многоугольник, его вершины и стороны.

Отрезок и его обозначение. Измерение длины отрезка. Единицы длины: сантиметр, дециметр; соотношение между ними. Построение отрезка заданной длины с помощью линейки.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части.

Объединение и пересечение геометрических фигур.

Величины и зависимости между ними (10 ч)

Сравнение и упорядочение величин. Общий принцип измерения величин. Единица измерения (мерка). Зависимость результата измерения от выбора мерки. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин. Свойства величин.

Измерение массы. Единица массы: килограмм.

Измерение вместимости. Единица вместимости: литр.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами арифметических действий, их фиксирование в речи.

Числовой отрезок.

Алгебраические представления (14 ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений 1 . 2 действия без скобок. Равенство и неравенство, их запись с помощью знаков >, <, = . Уравнения вида а + х = b, а . х = b, x . a = b, а × х = b, решаемые на основе взаимосвязи между частью и целым.

Запись переместительного свойства сложения с помощью буквенной формулы: а + б = б + а.

Запись взаимосвязи между сложением и вычитанием с помощью буквенных равенств вида: а + б = с, б + а = с, с . а = б.

Математический язык и элементы логики (2ч)

Знакомство с символами математического языка: цифрами, буквами, знаками сравнения, сложения и вычитания, их использование для построения высказываний. Определение истинности и ложности высказываний.

Построение моделей текстовых задач.

Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (2 ч)

Основные свойства предметов: цвет, форма, размер, материал, назначение, расположение, количество. Сравнение предметов и групп предметов по свойствам.

Таблица, строка и столбец таблицы. Чтение и заполнение таблицы. Поиск закономерности размещения объектов (чисел, фигур, символов) в таблице.

Сбор и представление информации о единицах измерения величин, которые использовались в древности на Руси и в других странах.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 1 классе.

Портфолио ученика 1 класса.

2 класс

4 часа в неделю, всего 136 ч

Числа и арифметические действия с ними (60ч)

Приемы устного сложения и вычитания двузначных чисел. Запись сложения и вычитания двузначных чисел «в столбик». Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом через разряд.

Сотня. Счет сотнями. Наглядное изображение сотен. Чтение, запись, сравнение, сложение и вычитание «круглых сотен» (чисел с нулями на конце, выражающих целое число сотен).

Счет сотнями, десятками и единицами. Наглядное изображение трехзначных чисел. Чтение, запись, упорядочивание и сравнение трехзначных чисел, их представление в виде суммы сотен, десятков и единиц (десятичный состав). Сравнение, сложение и вычитание трехзначных чисел.

Аналогия между десятичной системой записи трехзначных чисел и десятичной системой мер.

Скобки. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение и вычитание (со скобками и без них).

Сочетательное свойство сложения. Вычитание суммы из числа. Вычитание числа из суммы. Использование свойств сложения и вычитания для рационализации вычислений.

Умножение и деление натуральных чисел. Знаки умножения и деления ( . , : ). Название компонентов и результатов умножения и деления. Графическая интерпретация умножения и деления. Связь между умножением и делением. Проверка умножения и деления. Нахождение неизвестного множителя, делимого, делителя. Связь между компонентами и результатов умножения и деления.

Кратное сравнение чисел (больше в ..., меньше в ...). Делители и кратные.

Частные случаи умножения и деления с 0 и 1.

Невозможность деления на 0.

Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих умножение и деление (со скобками и без них).

Переместительное свойство умножения.

Таблица умножения. Табличное умножение и деление чисел.

Сочетательное свойство умножения. Умножение и деление на 10 и на 100. Умножение и деление круглых чисел. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих сложение,

вычитание, умножение и деление (со скобками и без них).

Распределительное свойство умножения. Правило деления суммы на число. Внетабличное умножение и деление. Устные приемы внетабличного умножения и деления. Использование свойств умножения и деления для рационализации вычислений.

Деление с остатком с помощью моделей. Компоненты деления с остатком, взаимосвязь между ними. Алгоритм деления с остатком. Проверка деления с остатком

Тысяча, ее графическое изображение. Сложение и вычитание в пределах 1000. Устное сложение, вычитание, умножение и деление чисел в пределах 1000 в случаях, сводимых к действиям в пределах 100

Работа с текстовыми задачами (28ч)

Анализ задачи, построение графических моделей, планирование и реализация решения.

Простые задачи на смысл умножения и деления (на равные части и по содержанию), их краткая запись с помощью таблиц. Задачи на кратное сравнение (содержащие отношения «больше (меньше) в…»). Взаимно обратные задачи.

Задачи на нахождение «задуманного числа».

Составные задачи в 2.4 действия на все арифметические действия в пределах 1000

Задачи с буквенными данными. Задачи на вычисление длины ломаной; периметра треугольника и четырехугольника; площади и периметра прямоугольника и квадрата.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (20 ч)

Прямая, луч, отрезок. Параллельные и пересекающиеся прямые. Ломаная, длина ломаной. Периметр многоугольника.

Плоскость. Угол. Прямой, острый и тупой углы. Перпендикулярные прямые.

Прямоугольник. Квадрат. Свойства сторон и углов прямоугольника и квадрата. Построение прямоугольника и квадрата на клетчатой бумаге по заданным длинам их сторон.

Прямоугольный параллелепипед, куб Круг и окружность, их центр, радиус, диаметр. Циркуль. Вычерчивание узоров из окружностей с помощью циркуля.

Составление фигур из частей и разбиение фигур на части. Пересечение геометрических фигур.

Единицы длины: миллиметр, километр.

Периметр прямоугольника и квадрата.

Площадь геометрической фигуры. Непосредственное сравнение фигур по площади. Измерение площади. Единицы площади (квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр) и соотношения между ними.

Площадь прямоугольника. Площадь квадрата. Площади фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Объем геометрической фигуры. Единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр) и соотношения между ними. Объем прямоугольного параллелепипеда, объем куба.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин.

Величины и зависимости между ними (6 ч)

Зависимость результата измерения от выбора мерки. Сложение и вычитание величин. Необходимость выбора единой мерки при сравнении, сложении и вычитании величин.

Поиск закономерностей. Наблюдение зависимостей между компонентами и результатами умножения и деления.

Формула площади прямоугольника: S = a . b.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = (a × b) × c.

Алгебраические представления (10 ч)

Чтение и запись числовых и буквенных выражений, содержащих действия сложения, вычитания, умножения и деления (со скобками и без скобок).

Вычисление значений простейших буквенных выражений при заданных значениях букв.

Запись взаимосвязи между умножением и делением с помощью буквенных равенств вида: а . b = с, b . а = с, с : а = b, с : b = a.

Обобщенная запись свойств 0 и 1 с помощью буквенных формул: а . 1 = 1 . а = а; а . 0 = 0 . а = 0; а : 1 = а; 0 .: а = 0 и др.

Обобщенная запись свойств арифметических действий с помощью буквенных формул:

а + b = b + а . переместительное свойство сложения,

(а + b) + с = а + (b + с) . сочетательное свойство сложения,

а . b = b . а . переместительное свойство умножения,

(а . b) . с = а . (b . с) . сочетательное свойство умножения,

(а + b) . с = а . с + b . с . распределительное свойство умножения (умножение суммы на число),

(а + b) . с = (а . с) + b = а + (b . с) . вычитание числа из суммы,

а . (b + с) = = а . b . с . вычитание суммы из числа,

(а + b) : с = а : с + b : с . деление суммы на число и др.

Уравнения вида а . х = b, а : х = b, x : a = b, решаемые на основе

графической модели (прямоугольник). Комментирование решения уравнений.

Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство со знаками умножения и деления, скобками, способами изображения и обозначения прямой, луча, угла, квадрата, прямоугольника, окружности и круга, их радиуса, диаметра, центра.

Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний вида «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...».

Построение способов решения текстовых задач. Знакомство с задачами логического характера и способами их решения.

Работа с информацией и анализ данных (10 ч)

Операция. Объект и результат операции.

Операции над предметами, фигурами, числами. Прямые и обратные операции. Отыскание неизвестных: объекта операции, выполняемой операции, результата операции.

Программа действий. Алгоритм. Линейные, разветвленные и циклические алгоритмы. Составление, запись и выполнение алгоритмов различных видов.

Чтение и заполнение таблицы. Анализ данных таблицы.

Составление последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур и др. по заданному правилу.

Упорядоченный перебор вариантов. Сети линий. Пути. Дерево возможностей.

Сбор и представление информации в справочниках, энциклопедиях, Интернет-источниках о продолжительности жизни различных животных и растений, их размерах, составление по полученным данным задач на все четыре арифметических действия, выбор лучших задач и составление «Задачника класса».

Обобщение и систематизация знаний, изученных во 2 классе.

Портфолио ученика 2 класса.

3 класс

4 часа в неделю, всего 136 ч

Числа и арифметические действия с ними (35 ч)

Счет тысячами. Разряды и классы: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов и т.д. Нумерация, сравнение, сложение и вычитание многозначных чисел (в пределах 1 000 000 000 000). Представление натурального числа в виде суммы разрядных слагаемых.

Умножение и деление чисел на 10, 100, 1000 и т.д. Письменное умножение и деление (без остатка) круглых чисел.

Умножение многозначного числа на однозначное. Запись умножения «в столбик».

Деление многозначного числа на однозначное. Запись деления «углом». Умножение на двузначное и трехзначное число. Общий случай умножения многозначных чисел.

Проверка правильности выполнения действий с многозначными числами: алгоритм, обратное действие, вычисление на калькуляторе.

Устное сложение, вычитание, умножение и деление многозначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100.

Упрощение вычислений с многозначными числами на основе свойств арифметических действий.

Построение и использование алгоритмов изученных случаев устных и письменных действий с многозначными числами.

Работа с текстовыми задачами (40ч)

Анализ задачи, построение графических моделей и таблиц, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения.

Составные задачи в 2.4 действия с натуральными числами на смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления, разностное и кратное сравнение чисел.

Задачи, содержащие зависимость между величинами вида a = b × c: путь . скорость . время (задачи на движение), объем выполненной работы . производительность труда . время (задачи на работу), стоимость . цена товара . количество товара (задачи на стоимость) и др.

Классификация простых задач изученных типов. Общий способ анализа и решения составной задачи.

Задачи на определение начала, конца и продолжительности события.

Задачи на нахождение чисел по их сумме и разности.

Задачи на вычисление площадей фигур, составленных из прямоугольников и квадратов.

Сложение и вычитание изученных величин при решении задач.

Геометрические фигуры и величины (11 ч)

Преобразование фигур на плоскости. Симметрия фигур относительно прямой. Фигуры, имеющие ось симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

Прямоугольный параллелепипед, куб, их вершины, ребра и грани. Построение развертки и модели куба и прямоугольного параллелепипеда.

Единицы длины: миллиметр, сантиметр, дециметр, метр, километр, соотношения между ними.

Преобразование геометрических величин, сравнение их значений, сложение, вычитание, умножение и деление на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (14 ч)

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью таблиц.

Измерение времени. Единицы измерения времени: год, месяц, неделя, сутки, час, минута, секунда. Определение времени по часам. Название месяцев и дней недели. Календарь. Соотношение между единицами измерения времени.

Единицы массы: грамм, килограмм, центнер, тонна, соотношения между ними.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин.

Переменная. Выражение с переменной. Значение выражения с переменной.

Формула. Формулы площади и периметра прямоугольника: S = a . b,

P = (a + b) × 2. Формулы площади и периметра квадрата: S = a . а, P = 4 . a.

Формула объема прямоугольного параллелепипеда: V = a × b × c. Формула объема куба: V = a × а × а.

Формула пути s = v × t и ее аналоги: формула стоимости С = а × х,

формула работы А = w × t и др., их обобщенная запись с помощью формулы a = b × c.

Наблюдение зависимостей между величинами, их фиксирование с помощью таблиц и формул.

Построение таблиц по формулам зависимостей и формул зависимостей по таблицам.

Алгебраические представления (10 ч)

Формула деления с остатком: a = b × c + r, r < b.

Уравнение. Корень уравнения. Множество корней уравнения. Составные уравнения, сводящиеся к цепочке простых (вида а + х = b, а . х = b, x . a = b, а × х = b, а : х = b, x : a = b). Комментирование решения уравнений по компонентам действий.

Математический язык и элементы логики (14 ч)

Знакомство с символической записью многозначных чисел, обозначением их разрядов и классов, с языком уравнений, множеств, переменных и формул, изображением пространственных фигур.

Высказывание. Верные и неверные высказывания. Определение истинности и ложности высказываний. Построение простейших высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда».

Множество. Элемент множества. Знаки Î и Ï. Задание множества перечислением его элементов и свойством.

Пустое множество и его обозначение: Æ. Равные множества. Диаграмма Эйлера .Венна.

Подмножество. Знаки Ì и Ë . Пересечение множеств. Знак . Свойства пересечения множеств. Объединение множеств. Знак . Свойства объединения множеств.

Переменная. Формула.

Работа с информацией и анализ данных (12 ч)

Использование таблиц для представления и систематизации данных.

Интерпретация данных таблицы.

Классификация элементов множества по свойству. Упорядочение и систематизация информации в справочной литературе.

Решение задач на упорядоченный перебор вариантов с помощью таблиц и дерева возможностей

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории натуральных чисел», «Из истории календаря». Планирование поиска и организации информации Поиск информации в справочниках, энциклопедиях, Интернет-ресурсах. Оформление и представление результатов выполнения проектных работ.

Творческие работы учащихся по теме: «Красота и симметрия в жизни».

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 3 классе.

Портфолио ученика 3 класса.

4 класс

4 часа в неделю, всего 136 ч

Числа и арифметические действия с ними (35 ч)

Оценка и прикидка суммы, разности, произведения, частного.

Деление на двузначное и трехзначное число. Деление круглых чисел (с остатком). Общий случай деления многозначных чисел.

Проверка правильности вычислений (алгоритм, обратное действие, прикидка результата, оценка достоверности, вычисление на калькуляторе).

Измерения и дроби. Недостаточность натуральных чисел для практических измерений. Потребности практических измерений как источник расширения понятия числа.

Доли. Сравнение долей. Нахождение доли числа и числа по доле.

Процент.

Дроби. Наглядное изображение дробей с помощью геометрических фигур и на числовом луче. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями и дробей с одинаковыми числителями. Деление и дроби.

Нахождение части числа, числа по его части и части, которую одно число составляет от другого. Нахождение процента от числа и числа по его проценту. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа. Выделение целой части из неправильной дроби. Представление смешанного числа в виде неправильной дроби. Сложение и вычитание смешанных чисел (с одинаковыми знаменателями дробной части).

Построение и использование алгоритмов изученных случаев действий с дробями и смешанными числами.

Работа с текстовыми задачами (42 ч)

Самостоятельный анализ задачи, построение моделей, планирование и реализация решения. Поиск разных способов решения. Соотнесение полученного результата с условием задачи, оценка его правдоподобия. Проверка задачи.

Составные задачи в 2.5 действий с натуральными числами на все арифметические действия, разностное и кратное сравнение. Задачи на сложение, вычитание и разностное сравнение дробей и смешанных чисел.

Задачи на приведение к единице (четвертое пропорциональное).

Задачи на нахождение доли целого и целого по его доле.

Три типа задач на дроби: нахождение части от числа, числа по его части и дроби, которую одно число составляет от другого. Задачи на нахождение процента от числа и числа по его проценту.

Задачи на одновременное равномерное движение двух объектов (навстречу друг другу, в противоположных направлениях, вдогонку, с отставанием): определение расстояния между ними в заданный момент времени, времени до встречи, скорости сближения (удаления).

Задачи на вычисление площади прямоугольного треугольника и площадей фигур.

Геометрические фигуры и величины (15 ч)

Прямоугольный треугольник, его углы, стороны (катеты и гипотенуза), площадь, связь с прямоугольником.

Развернутый угол. Смежные и вертикальные углы. Центральный угол и угол, вписанный в окружность.

Измерение углов. Транспортир. Построение углов с помощью транспортира.

Единицы площади: квадратный миллиметр, квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр, ар, гектар, соотношения между ними.

Оценка площади. Приближенное вычисление площадей с помощью палетки.

Исследование свойств геометрических фигур с помощью измерений.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных геометрических величин. Умножение и деление геометрических величин на натуральное число.

Величины и зависимости между ними (20 ч)

Зависимости между компонентами и результатами арифметических действий.

Формула площади прямоугольного треугольника: S = (a × b) : 2. Шкалы. Числовой луч. Координатный луч. Расстояние между точками координатного луча. Равномерное движение точек по координатному лучу как модель равномерного движения реальных объектов.

Скорость сближения и скорость удаления двух объектов при равномерном одновременном движении. Формулы скорости сближения и скорости удаления: vсбл. ×= v1 + v2 и vуд. ×= v1 . v2. Формулы расстояния d между двумя равномерно движущимися объектами в момент времени t для движения навстречу друг другу (d = s0 . (v1 + v2) . t), в противоположных направлениях (d = s0 + (v1 + v2) . t), вдогонку (d = s0 . (v1 . v2) . t), с отставанием (d = s0 . (v1 . v2) . t). Формула одновременного движения s = vсбл.× tвстр.

Координатный угол. График движения.

Наблюдение зависимостей между величинами и их фиксирование с помощью формул, таблиц, графиков (движения). Построение графиков движения по формулам и таблицам.

Преобразование, сравнение, сложение и вычитание однородных величин, их умножение и деление на натуральное число

Алгебраические представления (6 ч)

Неравенство. Множество решений неравенства. Строгое и нестрогое неравенство. Знаки ³, £ . Двойное неравенство.

Решение простейших неравенств на множестве целых неотрицательных чисел с помощью числового луча.

Использование буквенной символики для обобщения и систематизации знаний.

Математический язык и элементы логики (2 ч)

Знакомство с символическим обозначением долей, дробей, процентов, записью неравенств, с обозначением координат на прямой и на плоскости, с языком диаграмм и графиков.

Определение истинности высказываний. Построение высказываний с помощью логических связок и слов «верно/неверно, что ...», «не», «если ..., то ...», «каждый», «все», «найдется», «всегда», «иногда», «и/или».

Работа с информацией и анализ данных (16 ч)

Круговые, столбчатые и линейные диаграммы, графики движения: чтение, интерпретация данных, построение.

Работа с текстом: проверка понимания; выделение главной мысли, существенных замечаний и иллюстрирующих их примеров; конспектирование.

Выполнение проектных работ по темам: «Из истории дробей», «Социологический опрос (по заданной или самостоятельно выбранной теме)». Составление плана поиска информации; отбор источников информации. Выбор способа представления информации.

Обобщение и систематизация знаний, изученных в 4 классе.

Портфолио ученика 4класса.

7. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности обучающихся

№	Раздел, темы	1 класс	2 класс	3 класс	4 класс	УУД
	Числа и действия над ними	70	60	35	35	Сравнивать числа по классам и разрядам. Исследовать ситуации, требующие сравнения чисел, их упорядочения. Группировать числа по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием чисел. Моделировать ситуации, иллюстрирующие арифметическое действие и ход его выполнения. Использовать математическую терминологию при записи и выполнении арифметического действия (сложения, вычитания, умножения, деления). Сравнивать разные способы вычислений, выбирая удобный. Прогнозировать результат вычислений. Пошагово контролировать правильность и полноту выполнения алгоритма арифметического действия. Использовать различные приёмы проверки правильности нахождения значения числового выражения (с опорой на правила установления порядка действий, алгоритмы выполнения арифметических действий, прикидку результата).
	Работа с текстовыми задачами	20	28	40	42	Моделировать изученные зависимости. Находить и выбирать способ решения текстовой задачи. Выбирать удобный способ решения задачи. Планировать решение задачи. Действовать по заданному и самостоятельно составленному плану решения задачи. Объяснять (пояснять) ход решения задачи. Использовать вспомогательные модели для решения задачи. Обнаруживать и устранять ошибки логического (в ходе решения) и арифметического (в вычислении) характера. Наблюдать за изменением решения задачи при изменении её условия. Самостоятельно выбирать способ решения задачи.
	Геометрические фигуры и величины	14	20	11	15	Распознавать на чертежах, рисунках, фотографиях, в окружающем мире геометрические фигуры и конфигурации фигур (плоских и пространственных). Моделировать разнообразные ситуации расположения реальных объектов в пространстве и на плоскости. Изготавливать (конструировать) модели геометрических фигур, преобразовывать модели. Описывать свойства геометрических фигур. Соотносить реальные предметы с моделями рассматриваемых геометрических фигур. Идентифицировать геометрические фигуры при изменении их положения на плоскости или в пространстве. Составлять данную фигуру из других фигур; разрезать данную фигуру на другие фигуры, в том числе с заданными свойствами. Определять, является ли данная плоская фигура уникурсальной; находить обход уникурсальной фигуры. Использовать понятие масштаба для чтения планов и карт и для составления планов. Находить приближённо площадь произвольной фигуры с помощью палетки.
	Величины и зависимости между ними	10	6	14	15	Исследовать ситуации, требующие сравнения величин, их упорядочения. Переходить от одних единиц измерения к другим. Группировать величины по заданному или самостоятельно установленному правилу. Описывать явления и события с использованием величин. Разрешать житейские ситуации, требующие умения находить геометрические величины (планировка, разметка). Находить геометрические величины разными способами.
	Алгебраические представления	14	10	10	6	Применять буквы для обозначения чисел и для записи общих утверждений. Составлять буквенные выражения по условиям, заданным словесно, рисунком или таблицей. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей межу компонентами и результатом арифметических действий. Составлять уравнение как математическую модель задачи. Строить точки по заданным координатам, определять координаты точек. Описывать явления и события с использованием буквенных выражений, уравнений и неравенств.
	Математический язык и элементы логики	2	2	14	2	Находить и выбирать алгоритм решения занимательной или нестандартной задачи. Действовать по самостоятельно составленному алгоритму решения занимательной или нестандартной задачи. Самостоятельно создавать и использовать вспомогательные модели для решения занимательных или нестандартных задач (например, находить решение логических задач с помощью графов и таблиц истинности, задач на переливания и переправы – с помощью таблиц, задач на взвешивание – с помощью алгоритмов, представленных в виде блок-схем и т.д.). Находить закономерность и восстанавливать пропущенные элементы цепочки. Обнаруживать и устранять ошибки логического характера при анализе решения занимательной или нестандартной задачи. Отличать заведомо ложные высказывания. Оценивать простые высказывания как истинные или ложные Определять принадлежность элементов заданной совокупности (множеству) и части совокупности (подмножеству). Определять принадлежность элементов пересечению и объединению совокупностей (множеств). Находить выигрышную стратегию в некоторых играх.
	Работа с информацией и анализ данных	2	10	12	16	Выполнять сбор и обобщение информации в несложных случаях, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм (линейных, столбчатых, круговых). Преобразовывать информацию из одного вида в другой. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов и комбинаций, в том числе комбинаций, удовлетворяющих заданным условиям. Приводить примеры случайных событий, достоверных и невозможных событий; вычислять вероятности событий в простейших случаях.

8. Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

№п/п	Наименование объектов и средств материально-технического обеспечения	количество
1.	Печатные пособия 1. Программа Л.Г. Петерсон. Математика: программа начальной школы 1.4 «Учусь учиться» 2. Л.Г. Петерсон. Математика. Учебник: 1,2,3,4 класса в 3 частях. 3. Л.Г. Петерсон. Самостоятельные и контрольные работы для начальной школы в 2 частях. 4. Методологические основы курса Л.Г. Петерсон. Деятельностный метод обучения: образовательная система «Школа 2000...». 5. Методические пособия для учителя Л.Г. Петерсон. Математика: 1,2,3,4 классы Методические рекомендации. 6. Л.Г. Петерсон, И.Г. Липатникова. Устные упражнения по математике: 1,2,3,4кл.	1 К 1 К 1 1 1
2.	Технические средства обучения Мультимедийный проектор Персональный компьютер с принтером Пульты индивидуального голосования